tuyển chọn các bài toán đặc sắc về hàm số – nguyễn chí chung

Tài liệu ôn luyện chuyên sâu về chủ đề Hàm số – Nền tảng vững chắc cho kỳ thi quan trọng!

Chào các em học sinh! Tài liệu này là một công cụ hỗ trợ đắc lực trong quá trình ôn tập và nâng cao kiến thức về chủ đề Hàm số, một trong những chuyên đề trọng tâm của chương trình Toán học. Với độ dày 55 trang, tài liệu được biên soạn một cách tỉ mỉ, hệ thống hóa các kiến thức cốt lõi và tuyển chọn những bài toán trắc nghiệm đặc sắc, giúp các em nắm vững lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.

Tài liệu tập trung vào 8 dạng toán chính, bao gồm:

1. Dạng 1: Tính đơn điệu của hàm số – Nắm vững các phương pháp xét tính đơn điệu bằng cách sử dụng đạo hàm, giúp các em hiểu rõ sự biến thiên của hàm số.
2. Dạng 2: Cực trị của hàm số – Làm quen với các bước tìm cực đại, cực tiểu của hàm số, ứng dụng đạo hàm để xác định điểm cực trị và giá trị cực trị.
3. Dạng 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số – Rèn luyện kỹ năng tìm GTLN, GTNN trên một khoảng hoặc đoạn cho trước, sử dụng các phương pháp như xét dấu đạo hàm, sử dụng bất đẳng thức.
4. Dạng 4: Tiệm cận của đồ thị hàm số – Hiểu rõ khái niệm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên, cách xác định tiệm cận của các hàm số khác nhau.
5. Dạng 5: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Luyện tập các bài toán liên quan đến phương trình tiếp tuyến, tiếp tuyến song song, tiếp tuyến vuông góc.
6. Dạng 6: Tương giao giữa đồ thị hàm số – Giải quyết các bài toán tìm giao điểm của các đồ thị hàm số, sử dụng phương pháp giải phương trình.
7. Dạng 7: Bài toán đồ thị hàm số – Rèn luyện khả năng đọc hiểu đồ thị hàm số, phân tích các yếu tố của đồ thị và ứng dụng vào giải quyết bài toán.
8. Dạng 8: Ứng dụng của hàm số – Vận dụng kiến thức về hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế, liên hệ với các lĩnh vực khác của Toán học và Khoa học.

Một số ví dụ minh họa từ tài liệu:

• Ví dụ 1: Cho hàm số y = x⁴ − 2x² + 4. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
• A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; +∞).
• B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞).
• C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1).
• D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞)
• Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) liên tục, đồng biến trên đoạn [a; b]. Khẳng định nào sau đây đúng?
• A. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng (a; b)
• B. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn [a; b]
• C. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [a; b]
• D. Phương trình f(x) = 0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn [a; b]
• Ví dụ 3: Cho hàm số y = 2017x²⁰¹⁸. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
• A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận
• B. Hàm số có một điểm cực tiểu
• C. Hàm số có một điểm cực đại
• D. Hàm số đồng biến trên R

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, logic, giúp người học dễ dàng tiếp cận và nắm bắt kiến thức. Các bài toán được chọn lọc kỹ lưỡng, có tính tiêu biểu và phân loại theo từng dạng, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán một cách hiệu quả. Việc cung cấp đáp án và lời giải chi tiết (trong tài liệu đầy đủ) sẽ giúp các em tự kiểm tra và đánh giá kết quả học tập của mình.

Lời khích lệ:

Học tập là một quá trình liên tục, đòi hỏi sự kiên trì và nỗ lực. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng, giải nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!