cực trị của hàm số – lê văn đoàn

Tài liệu ôn tập chuyên sâu về Cực trị Hàm số – Giải tích 12

Tài liệu gồm 58 trang do thầy Lê Văn Đoàn biên soạn, là một nguồn tài liệu học tập vô cùng hữu ích dành cho học sinh trong quá trình tự học và ôn luyện chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, thuộc chương trình Giải tích 12. Tài liệu được xây dựng một cách hệ thống, bao gồm tóm tắt lý thuyết trọng tâm, phân loại các dạng bài tập thường gặp, hướng dẫn chi tiết phương pháp giải và bộ sưu tập bài tập trắc nghiệm/tự luận đa dạng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán về cực trị hàm số.

Đánh giá chung về tài liệu:

Tài liệu thể hiện sự tâm huyết của tác giả trong việc chắt lọc và hệ thống hóa kiến thức về cực trị hàm số. Cấu trúc tài liệu rõ ràng, mạch lạc, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và nắm bắt nội dung. Việc phân dạng bài tập cụ thể, kèm theo phương pháp giải chi tiết là một điểm cộng lớn, giúp học sinh định hướng được cách tiếp cận và giải quyết từng loại bài tập khác nhau.

Nội dung chi tiết:

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

Phần này cung cấp nền tảng lý thuyết cần thiết để học sinh hiểu rõ khái niệm về cực trị hàm số, các định lý liên quan và điều kiện để hàm số đạt cực trị. Đây là bước đầu tiên và vô cùng quan trọng để xây dựng kiến thức vững chắc.

B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Đây là phần trọng tâm của tài liệu, được chia thành các dạng toán cụ thể, giúp học sinh tập trung vào từng kỹ năng giải quyết bài toán khác nhau:

1. Dạng toán 1: Tìm điểm cực đại, cực tiểu, giá trị cực đại, giá trị cực tiểu.
   • Bài toán: Xác định các điểm cực đại, cực tiểu và giá trị tương ứng của hàm số y = f(x).
   • Phương pháp:
     • Bước 1: Xác định tập xác định D của hàm số.
     • Bước 2: Tính đạo hàm y’ = f'(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, 3 … n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
     • Bước 3: Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
     • Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên và các định lý liên quan, suy ra các điểm cực trị.
2. Dạng toán 2: Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại điểm x = xo cho trước. Phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị.
   • Bài toán: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = f(x) đạt cực trị tại điểm x = x0.
   • Phương pháp:
     • Bước 1: Xác định tập xác định D. Tính đạo hàm y’.
     • Bước 2: Áp dụng định lý: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) và đạt cực đại (hoặc cực tiểu) tại x0 thì f'(x0) = 0.
     • Bước 3: Với m vừa tìm được, thay vào hàm số và kiểm tra lại bằng các định lý liên quan.
   • Lưu ý:
     • Đối với hàm số bậc ba, nên kiểm tra lại bằng định lý về dấu của đạo hàm cấp hai.
     • Đối với các hàm số khác (bậc bốn trùng phương, hàm phân thức,...), nên kiểm tra lại bằng các định lý về dấu của đạo hàm.
3. Dạng toán 3: Biện luận hoành độ cực trị (Vận dụng & vận dụng cao).
4. Dạng toán 4: Cực trị của hàm hợp và hàm số trị tuyệt đối (vận dụng cao).

Lời khích lệ:

Học tập môn Toán đòi hỏi sự kiên trì, nỗ lực và phương pháp học tập đúng đắn. Tài liệu này là một công cụ hỗ trợ đắc lực, nhưng quan trọng nhất vẫn là sự chủ động, tự giác của mỗi học sinh. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, luyện tập các bài tập, và đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!