dạng toán liên quan đến giao điểm của hai đồ thị

Tài liệu chuyên đề về giao điểm của hai đồ thị: Nền tảng vững chắc cho kỳ thi THPT Quốc gia

Tài liệu gồm 39 trang, được biên soạn công phu bởi tập thể các thầy cô giáo ưu tú thuộc Nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Môn Toán THPT, là một nguồn tài liệu tham khảo vô cùng giá trị dành cho học sinh đang ôn luyện môn Toán, đặc biệt là chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia. Tài liệu tập trung vào việc hướng dẫn giải các dạng toán liên quan đến giao điểm của hai đồ thị, một chủ đề thường xuyên xuất hiện trong đề thi, điển hình như câu 45 trong đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố.

Nội dung chính của tài liệu:

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

• Phương trình hoành độ giao điểm: Phương trình f(x) = m thể hiện phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m. Số nghiệm của phương trình này chính là số giao điểm của hai đồ thị.
• Giao điểm của hai đồ thị hàm số: Phương trình f(x) = g(x) xác định hoành độ giao điểm của hai đồ thị y = f(x) và y = g(x). Số nghiệm của phương trình tương ứng với số điểm giao nhau của hai đồ thị.

B. BÀI TẬP MẪU

I. Đề bài: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên. Hãy xác định số nghiệm thuộc đoạn [-π; 2π] của phương trình 2f(sinx) + 3 = 0.

II. Phân tích hướng dẫn giải

Tài liệu trình bày hai phương pháp tiếp cận để giải quyết bài toán này:

Cách 1:

1. Xác định dạng toán: Bài toán thuộc dạng tìm giao điểm của hai đồ thị.
2. Hướng giải:
   • Bước 1: Biến đổi phương trình 2f(sinx) + 3 = 0 về dạng phương trình hoành độ giao điểm y = f(u) và y = C.
   • Bước 2: Sử dụng đồ thị y = f(x) để suy ra giá trị của u = sinx, từ đó tìm ra giá trị của x.

Cách 2:

1. Xác định dạng toán: Bài toán thuộc dạng sử dụng bảng biến thiên của hàm số f(x) để tìm số nghiệm thuộc đoạn [a;b] của phương trình c.f(g(x)) + d = m.
2. Hướng giải:
   • Bước 1: Đặt ẩn phụ t = g(x). Xác định khoảng giá trị của t khi x thuộc [a;b].
   • Bước 2: Biến đổi phương trình c.f(g(x)) + d = m về dạng f(t) = k.
   • Bước 3: Sử dụng bảng biến thiên của hàm số y = f(t) để giải bài toán tìm số nghiệm thuộc đoạn [a’;b’] của phương trình f(t) = k.

C. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, logic, đi từ kiến thức cơ bản đến các bài tập mẫu và bài tập phát triển. Việc trình bày hai cách giải cho một bài toán giúp học sinh có cái nhìn đa chiều và linh hoạt trong việc tiếp cận các dạng bài tập tương tự. Việc liên hệ trực tiếp với đề thi minh họa THPT Quốc gia cũng là một điểm cộng lớn, giúp học sinh nhận thức được tầm quan trọng và tính ứng dụng của kiến thức.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Chủ đề về giao điểm của hai đồ thị là một trong những chủ đề quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi. Hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ lưỡng tài liệu này, luyện tập thường xuyên và áp dụng linh hoạt các phương pháp giải đã được trình bày. Đừng ngần ngại đặt câu hỏi cho thầy cô giáo khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!