đề thi học sinh giỏi toán 9 năm 2019 – 2020 phòng gd&đt đống đa – hà nội

Thông tin về kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 9 Quận Đống Đa năm học 2019 – 2020

Ngày 19 tháng 10 năm 2019, Phòng Giáo dục và Đào tạo Quận Đống Đa, thành phố Hà Nội đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán cấp quận dành cho học sinh lớp 9 năm học 2019 – 2020. Kỳ thi là sân chơi trí tuệ, là cơ hội để các em học sinh xuất sắc của quận thể hiện năng lực và niềm đam mê với môn Toán.

Đề thi năm nay có cấu trúc gồm 05 bài toán, được thiết kế với độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic sắc bén. Thời gian làm bài là 120 phút, đủ để các em suy nghĩ và trình bày lời giải một cách chi tiết, rõ ràng. Đề thi chính thức đã được công bố kèm theo đáp án và biểu điểm chi tiết, giúp học sinh và giáo viên có thể đánh giá kết quả và rút kinh nghiệm.

Nội dung trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2019 – 2020 Phòng GD&ĐT Đống Đa – Hà Nội:

1. Bài toán 1: Bất đẳng thức

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a > c và b > c. Chứng minh rằng: √c(a – c) + √c(b – c) ≤ √ab.

Nhận xét: Đây là một bài toán bất đẳng thức, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức như biến đổi tương đương, sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz hoặc bất đẳng thức AM-GM.

2. Bài toán 2: Hình học

Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc đoạn thẳng BC nhưng không trùng với các điểm B và C. Lấy điểm G sao cho AG vuông góc với AE và điểm H sao cho AH vuông góc với EG, trong đó các điểm G, H thuộc đường thẳng CD. Hai đoạn thẳng EG và AH cắt nhau tại K.

1. Chứng minh rằng tam giác AEG vuông cân.
2. Chứng minh rằng giaitoan.edu.vn = AE².
3. Tính số đo của góc CBK.

Nhận xét: Bài toán hình học này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của hình vuông, tam giác vuông, đường thẳng vuông góc và khả năng suy luận logic để giải quyết các vấn đề liên quan đến quan hệ hình học.

3. Bài toán 3: Số học

Cho 1011 số nguyên dương khác nhau không vượt quá 2019. Chứng minh trong các số đã cho có ít nhất hai số mà một số chia hết cho số còn lại.

Nhận xét: Đây là một bài toán số học, đòi hỏi học sinh phải vận dụng nguyên lý Dirichlet (còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu) để chứng minh sự tồn tại của hai số thỏa mãn điều kiện đề bài.

Đánh giá chung:

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2019 – 2020 của Phòng GD&ĐT Đống Đa được đánh giá là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu đặc biệt với môn Toán. Các bài toán trong đề thi đều mang tính sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy độc lập và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt.

Lời động viên:

Các em học sinh thân mến! Kỳ thi học sinh giỏi là một thử thách lớn, nhưng cũng là một cơ hội tuyệt vời để các em khẳng định năng lực và niềm đam mê với môn Toán. Dù kết quả có như thế nào, hãy tự hào về những nỗ lực mà các em đã bỏ ra. Hãy tiếp tục cố gắng học tập, rèn luyện kỹ năng và mở rộng kiến thức để đạt được những thành công lớn hơn trong tương lai. Các thầy cô luôn tin tưởng và ủng hộ các em trên con đường chinh phục tri thức!