đề thi học sinh giỏi toán 9 năm 2019 – 2020 phòng gd&đt thị xã quảng trị

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 THCS năm học 2019 – 2020, Phòng Giáo dục và Đào tạo Thị xã Quảng Trị: Đánh giá và Khuyến khích

Kỳ thi học sinh giỏi Toán 9 THCS năm học 2019 – 2020 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Thị xã Quảng Trị tổ chức là một sân chơi trí tuệ bổ ích, nhằm phát hiện và bồi dưỡng những tài năng Toán học trẻ. Đề thi gồm 05 bài toán, được trình bày trên 01 trang với thang điểm 20, là cơ sở để tuyển chọn những học sinh có thành tích xuất sắc nhất trong môn Toán lớp 9, đồng thời tạo tiền đề cho việc thành lập đội tuyển tham gia các kỳ thi cấp cao hơn.

Đề thi này không chỉ đánh giá kiến thức nền tảng mà còn đòi hỏi học sinh khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức và kỹ năng giải quyết vấn đề. Dưới đây là trích dẫn và nhận xét về một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán 1: Cho a, b, c là ba số thực không âm và thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = √(5a + 4) + √(5b + 4) + √(5c + 4).

   Đây là một bài toán về bất đẳng thức, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM hoặc sử dụng phương pháp đánh giá. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và sự sáng tạo trong việc tìm ra lời giải tối ưu.

2. Bài toán 2: Cho hình vuông ABCD có E nằm trên đường chéo AC sao cho AE = 3EC, F là trung điểm AD. Chứng minh tam giác BEF vuông cân.

   Bài toán này thuộc về hình học, yêu cầu học sinh có kiến thức vững chắc về các tính chất của hình vuông, tam giác, đường trung tuyến và các dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân. Việc chứng minh tam giác BEF vuông cân đòi hỏi sự kết hợp hài hòa giữa các kiến thức hình học và kỹ năng biến đổi hình học.

3. Bài toán 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC và E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC.

   a) Chứng minh: BE/CF = AB³/AC³.
   
   b) Gọi S₁, S₂ lần lượt là diện tích tam giác ABC và diện tích hình chữ nhật AEHF. Tìm đặc điểm của tam giác ABC để S₂/S₁ đạt giá trị lớn nhất.

   Đây là một bài toán hình học phức tạp, kết hợp nhiều kiến thức về tam giác vuông, hệ thức lượng trong tam giác vuông, diện tích hình học và bất đẳng thức. Việc chứng minh tỉ lệ BE/CF đòi hỏi sự phân tích sâu sắc và vận dụng linh hoạt các hệ thức lượng. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số S₂/S₁ đòi hỏi học sinh phải xây dựng được mối liên hệ giữa các yếu tố hình học và sử dụng các kỹ thuật tối ưu hóa.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh có trình độ khác nhau. Các bài toán được xây dựng có tính sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có tư duy độc lập và khả năng giải quyết vấn đề hiệu quả.

Lời khích lệ: Các em học sinh thân mến! Đề thi học sinh giỏi Toán 9 là một thách thức lớn, nhưng cũng là cơ hội để các em khẳng định năng lực và niềm đam mê với môn Toán. Dù kết quả có như thế nào, hãy xem đây là một bài học quý giá để các em tiếp tục cố gắng, rèn luyện và hoàn thiện bản thân. Hãy luôn giữ vững tinh thần học tập tích cực, chủ động tìm tòi, khám phá và đừng ngại đối mặt với những khó khăn. Chúc các em thành công trên con đường chinh phục tri thức!