đề thi vào 10 môn toán (chuyên) năm 2020 – 2021 trường chuyên hùng vương – phú thọ

Phân tích Đề thi Tuyển sinh lớp 10 Chuyên Toán Trường Chuyên Hùng Vương – Phú Thọ năm học 2020 – 2021

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán trường chuyên Hùng Vương – Phú Thọ năm học 2020 – 2021 là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Đề thi được trình bày trên 01 trang, bao gồm 05 bài toán tự luận, với thời gian làm bài là 150 phút, được tổ chức vào ngày … tháng 07 năm 2020.

Đánh giá chung về đề thi:

• Cấu trúc đề thi: Đề thi bao gồm các dạng toán quen thuộc trong chương trình THCS, nhưng được nâng cấp độ khó và yêu cầu sự kết hợp kiến thức từ nhiều lĩnh vực khác nhau.
• Độ khó: Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích, suy luận và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
• Tính sáng tạo: Đề thi có một số bài toán mang tính sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tự tìm tòi, khám phá và đưa ra các lời giải độc đáo.

Nội dung chi tiết các bài toán:

1. Bài toán 1 (Hình học): Bài toán về đường tròn, trực tâm, nội tiếp và các điểm đặc biệt. Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý về đường tròn, tam giác và các tính chất liên quan đến trực tâm, nội tiếp. Việc vẽ hình chính xác và phân tích các mối quan hệ giữa các điểm là rất quan trọng để giải quyết bài toán này.
   • Câu 1: Chứng minh tứ giác AEPF nội tiếp. (Yêu cầu vận dụng các tính chất của tứ giác nội tiếp)
   • Câu 2: Chứng minh M, N, Q thẳng hàng. (Yêu cầu sử dụng định lý Ceva, Menelaus hoặc các phương pháp tọa độ)
   • Câu 3: Trong trường hợp AP là phân giác của MAN, chứng minh PQ đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC. (Yêu cầu kết hợp các kiến thức về phân giác, đường trung bình và các tính chất hình học khác)
2. Bài toán 2 (Đại số): Bài toán về phương trình bậc hai và bất đẳng thức. Bài toán này yêu cầu học sinh phải nắm vững các kiến thức về phương trình bậc hai, điều kiện có nghiệm và các bất đẳng thức cơ bản.

   Chứng minh nếu phương trình x² + mx + n = 0 có nghiệm x₀ thì |x₀| < √2021, với điều kiện m² + n² = 2020.

3. Bài toán 3 (Số học): Bài toán về dãy số chính phương. Đây là một bài toán số học thú vị, đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát, phân tích và tìm ra quy luật của dãy số.

   Cho dãy số gồm 4041 số chính phương liên tiếp, trong đó tổng của 2021 số đầu bằng tổng của 2020 số cuối. Tìm số hạng thứ 2021 của dãy số đó.

Lời khuyên và động viên:

Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội để các em thể hiện năng lực và kiến thức của mình. Để đạt kết quả tốt, các em cần:

• Nắm vững kiến thức cơ bản: Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết mọi bài toán.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp các em làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
• Rèn luyện tư duy logic: Khả năng suy luận và phân tích là rất quan trọng trong quá trình giải toán.
• Giữ bình tĩnh và tự tin: Trong quá trình làm bài, hãy giữ bình tĩnh và tự tin vào khả năng của mình.

Chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới! Hãy nhớ rằng, sự nỗ lực và cố gắng của các em sẽ được đền đáp xứng đáng.