đề thi vào 10 môn toán năm 2020 – 2021 trường thpt chuyên lam sơn – thanh hóa

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán năm học 2020 – 2021 của trường THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa. Đề thi được tổ chức vào ngày 17 tháng 7 năm 2020, đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết, được biên soạn công phu, nhằm hỗ trợ tối đa quá trình ôn luyện và làm quen với cấu trúc đề thi.

Đây là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức về các chủ đề Toán học cơ bản mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào các bài toán thực tế, sáng tạo.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Trên một đường tròn người ta lấy 2024 điểm phân biệt, các điểm được tô màu xanh và màu đỏ xen kẽ nhau. Tại mỗi điểm ta ghi một số thực khác 0 và 1 sao cho quy tắc sau được thỏa mãn: “số ghi tại điểm màu xanh bằng tổng của hai số ghi màu đỏ kể nó; số ghi màu đỏ bằng tích của hai số ghi tại hai điểm màu xanh kế nó”. Tính tổng của 2024 số đó.

   Nhận xét: Đây là một bài toán đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về cấu trúc và tính chất của đường tròn, cùng với khả năng thiết lập mối quan hệ giữa các điểm và số được ghi trên đó. Bài toán này khuyến khích học sinh suy luận logic và tìm ra hướng giải quyết sáng tạo.

2. Bài toán 2: Cho tam giác ABC nhọn có BAC /> 45 độ. Về phía ngoài tam giác ABC dựng các hình vuông ABMN và ACPQ. Đường thẳng AQ cắt đoạn thẳng BM tại E, đường thẳng AN cắt đoạn thẳng CP tại F.
   • a) Chứng minh tứ giác EFQN nội tiếp được một đường tròn.
   • b) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
   • c) Đường thẳng MN cắt đường thẳng PQ tại D. Các đường tròn ngoại tiếp tam giác DMQ và DNP cắt nhau tại K với K khác D. Các tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại B và C cắt nhau tại J. Chứng minh bốn điểm D, A, K, J thẳng hàng.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình học, đặc biệt là các tính chất của hình vuông, tam giác và đường tròn. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các định lý về góc, đường thẳng, đường tròn và khả năng chứng minh các mối quan hệ hình học.

3. Bài toán 3: Chứng minh rằng nếu 2ⁿ = 10a + b với a, b, n là các số tự nhiên thỏa mãn 0 < b < 10 và n /> 3 thì ab chia hết cho 6.

   Nhận xét: Đây là một bài toán về số học, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về tính chất chia hết, lũy thừa và các phép toán cơ bản. Bài toán này yêu cầu học sinh phải vận dụng các kiến thức về số học để chứng minh một mệnh đề cụ thể.

Lời khuyên: Đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi tuyển sinh sắp tới. Hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ đề thi, thử sức mình với các bài toán và tham khảo lời giải chi tiết để hiểu rõ hơn về phương pháp giải quyết. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy kiên trì và cố gắng hết mình, chắc chắn các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất!

giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt và thành công!