đề thi vào lớp 10 chuyên môn toán năm 2020 – 2021 sở gd&đt bình dương (chuyên)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Bình Dương năm học 2020 - 2021: Đánh giá và Phân tích

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán của Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Dương năm học 2020 - 2021 đã diễn ra vào ngày 10 tháng 7 năm 2020 với thời gian làm bài 150 phút. Đề thi gồm 01 trang, tập trung vào 04 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi đã được công bố kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học và ôn tập.

Dưới đây là phân tích chi tiết về các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học

Cho tam giác ABC cân tại A (BAC > 90 độ) nội tiếp đường tròn (O) bán kính R, M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho BM = CM. Gọi D là giao điểm của AM và đường tròn (O) với D khác A, H là trung điểm của đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm chính giữa cung lớn BC, ED cắt BC tại N.

• a) Chứng minh rằng giaitoan.edu.vn = giaitoan.edu.vn và giaitoan.edu.vn = giaitoan.edu.vn.
• b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMD. Chứng minh rằng ba điểm B, I, E thẳng hàng.
• c) Khi 2AB = R, xác định vị trí của M để 2MA + AD đạt giá trị nhỏ nhất.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học điển hình, kết hợp nhiều kiến thức về đường tròn, tam giác cân, tính chất đường trung tuyến và các điểm đặc biệt trên đường tròn. Câu a kiểm tra kiến thức cơ bản về tích đường cắt nhau trong đường tròn. Câu b đòi hỏi sự liên kết các yếu tố hình học và sử dụng tính chất của đường tròn ngoại tiếp. Câu c là một bài toán tối ưu hóa, yêu cầu thí sinh phải vận dụng kiến thức về bất đẳng thức và hình học để tìm ra lời giải.

2. Bài toán 2: Đại số

Với các số thực x, y thay đổi thỏa mãn 1 ≤ x ≤ y ≤ 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 2(x^2 + y^2) + 4(x – y – xy) + 7.

Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức, đòi hỏi thí sinh phải có kỹ năng biến đổi biểu thức, sử dụng các bất đẳng thức và đánh giá một cách hợp lý. Việc xét các điều kiện ràng buộc của x và y là rất quan trọng để tìm ra lời giải chính xác.

3. Bài toán 3: Đại số

Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình x^2 + xy + y^2 = x^2.y^2.

Nhận xét: Đây là một bài toán phương trình nghiệm nguyên, yêu cầu thí sinh phải có khả năng phân tích phương trình, sử dụng các kỹ thuật như xét tính đối xứng, ước lượng nghiệm và kiểm tra lại kết quả.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó tương đối cao, phân loại rõ ràng thí sinh. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Đề thi cũng thể hiện sự cân bằng giữa các chủ đề hình học và đại số, đảm bảo đánh giá toàn diện năng lực của thí sinh.

Lời khuyên:

Để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán, các em học sinh cần:

• Nắm vững kiến thức cơ bản và các định lý, công thức quan trọng.
• Luyện tập thường xuyên các dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao.
• Rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng trình bày bài giải một cách rõ ràng, mạch lạc.
• Tìm hiểu các phương pháp giải toán hiệu quả và áp dụng linh hoạt vào từng bài toán cụ thể.
• Giữ vững tinh thần học tập tích cực, kiên trì và không ngừng cố gắng.

Chúc các em học sinh luôn đạt kết quả tốt nhất trên con đường chinh phục tri thức!