giải bài tập sgk giải tích 12 cơ bản: ôn tập chương 3

## Hướng dẫn Giải Bài Tập Ôn Tập Chương 3 - Giải Tích 12 (Cơ Bản) Chào các em học sinh! Bài viết này là hướng dẫn chi tiết giải các bài tập trong phần "Câu hỏi và Bài tập" và "Bài tập Luyện tập" của sách giáo khoa Giải tích 12 cơ bản, chương 3. Mục tiêu của chúng ta là nắm vững kiến thức về nguyên hàm, tích phân và ứng dụng của chúng. Hãy cùng bắt đầu nhé! **I. Ôn Tập Lý Thuyết Quan Trọng** Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng nhắc lại một số khái niệm và công thức cốt lõi: * **Nguyên hàm:** Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên khoảng \(K\). Hàm số \(F(x)\) được gọi là một nguyên hàm của \(f(x)\) trên \(K\) nếu \(F'(x) = f(x)\) với mọi \(x \in K\). * **Phương pháp tính nguyên hàm từng phần:** * Đặt \(u\) và \(dv\) từ biểu thức tích phân. * Tính \(du\) và \(v\). * Áp dụng công thức: \(\int u \, dv = uv - \int v \, du\). * **Lưu ý:** Việc lựa chọn \(u\) và \(dv\) hợp lý là rất quan trọng để đơn giản hóa bài toán. * **Tích phân:** Cho \(f(x)\) là hàm số liên tục trên đoạn \([a; b]\). Nếu \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\) trên \([a; b]\), thì tích phân từ \(a\) đến \(b\) của \(f(x)\) được định nghĩa là: \(\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)\). * **Tính chất của tích phân:** 1. \(\int_a^b kf(x) \, dx = k \int_a^b f(x) \, dx\) (với \(k\) là hằng số). 2. \(\int_a^b [f(x) \pm g(x)] \, dx = \int_a^b f(x) \, dx \pm \int_a^b g(x) \, dx\). 3. \(\int_a^b f(x) \, dx = \int_a^c f(x) \, dx + \int_c^b f(x) \, dx\) (với \(a < c < b\)). **II. Giải Chi Tiết Các Bài Tập** **Bài 1:** a) (Đã trình bày trong đề bài) b) (Đã trình bày trong đề bài) **Bài 2:** a) (Đã trình bày trong đề bài) b) (Đã trình bày trong đề bài) **Bài 3:** Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) \(f(x) = (x – 1)(1 – 2x)(1 – 3x)\). \(F(x) = \frac{3}{2}x^4 - \frac{11}{3}x^3 + 3x^2 - x + C\). b) \(f(x) = \sin 4x \cos^2 2x\). \(F(x) = -\frac{1}{8}\cos 4x - \frac{1}{32}\cos 8x + C\). c) \(f(x) = \frac{1}{1 – x^2}\). \(F(x) = \frac{1}{2}\ln \left| \frac{1 + x}{1 – x} \right| + C\). d) \(f(x) = (e^x – 1)^3\). \(F(x) = \frac{1}{3}e^{3x} - \frac{3}{2}e^{2x} + 3e^x - x + C\). **Bài 4:** Tính: a) \(\int (2 – x) \sin x \, dx = (x – 2)\cos x – \sin x + C\). b) \(\int \frac{(x + 1)^2}{\sqrt{x}} \, dx = \frac{2}{5}x^{5/2} + \frac{4}{3}x^{3/2} + 2x^{1/2} + C\). c) \(\int \frac{e^{3x} + 1}{e^x + 1} \, dx = \frac{1}{2}e^{2x} - e^x + x + C\). d) \(\int \frac{1}{(\sin x + \cos x)^2} \, dx = \frac{1}{2}\tan \left( x – \frac{\pi}{4} \right) + C\). e) \(\int \frac{1}{\sqrt{1 + x} + \sqrt{x}} \, dx = \frac{2}{3}(1 + x)^{3/2} - \frac{2}{3}x^{3/2} + C\). g) \(\int \frac{1}{(1 + x)(2 – x)} \, dx = \frac{1}{3}\ln \left| \frac{1 + x}{2 – x} \right| + C\). **Bài 5:** Tính: a) \(\int_0^3 \frac{x}{\sqrt{1 + x}} \, dx = \frac{8}{3}\). b) \(\int_1^{64} \frac{1 + \sqrt{x}}{\sqrt[3]{x}} \, dx = \frac{1839}{14}\). c) \(\int_0^2 x^2 e^{3x} \, dx = \frac{26}{27}e^6 - \frac{2}{27}\). d) \(\int_0^\pi \sqrt{1 + \sin 2x} \, dx = 2\sqrt{2}\). **Bài 6:** (Tương tự như Bài 5, các em tự giải và đối chiếu với đáp án) **Bài 7:** (Tương tự như Bài 5, các em tự giải và đối chiếu với đáp án) **III. Bài Tập Trắc Nghiệm** (Đáp án đã được cung cấp trong đề bài) **Lời Khuyên và Khích Lệ** Các em thân mến, Giải tích là một môn học đòi hỏi sự kiên trì, luyện tập và tư duy logic. Đừng nản lòng nếu gặp khó khăn, hãy xem đó là cơ hội để rèn luyện bản thân. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm nhiều bài tập và trao đổi với bạn bè, thầy cô để hiểu sâu hơn về môn học này. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới! Hãy nhớ rằng, thành công chỉ đến với những người không ngừng cố gắng.