giải bài tập sgk giải tích 12 cơ bản: cộng, trừ và nhân số phức

Hướng dẫn Giải Bài Tập Số Phức – Giải tích 12 Cơ Bản

Chào các em học sinh! Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách giải các bài tập về cộng, trừ và nhân số phức trong sách giáo khoa Giải tích 12 cơ bản, bao gồm phần Câu hỏi và Bài tập, phần Luyện tập. Mục tiêu của chúng ta là nắm vững các phép toán cơ bản này, làm nền tảng cho việc học tập các kiến thức nâng cao hơn về số phức.

Đánh giá chung:

Bộ bài tập này được xây dựng theo trình tự hợp lý, bắt đầu từ các phép toán đơn giản như cộng, trừ, sau đó đến phép nhân và cuối cùng là các bài tập tổng hợp hơn liên quan đến lũy thừa của đơn vị ảo i và các biểu thức số phức. Các bài tập được thiết kế để giúp học sinh làm quen với các quy tắc tính toán và rèn luyện kỹ năng biến đổi số phức.

Nội dung chi tiết:

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

Bài 1. Thực hiện các phép tính:

• a) \((3 – 5i) + (2 + 4i).\)
• b) \(( – 2 – 3i) + ( – 1 – 7i).\)
• c) \((4 + 3i) – (5 – 7i).\)
• d) \((2 – 3i) – (5 – 4i).\)

Lời giải:

• a) \((3 – 5i) + (2 + 4i) = (3 + 2) + ( – 5 + 4)i = 5 – i.\)
• b) \(( – 2 – 3i) + ( – 1 – 7i) = ( – 2 – 1) + ( – 3 – 7)i = – 3 – 10i.\)
• c) \((4 + 3i) – (5 – 7i) = (4 – 5) + (3 + 7)i = – 1 + 10i.\)
• d) \((2 – 3i) – (5 – 4i) = (2 – 5) + ( – 3 + 4)i = – 3 + i.\)

Bài 2. Tính \(\alpha + \beta \) và \(\alpha – \beta \) với:

• a) \(\alpha = 3\), \(\beta = 2i.\)
• b) \(\alpha = 1 – 2i\), \(\beta = 6i.\)
• c) \(\alpha = 5i\), \(\beta = – 7i.\)
• d) \(\alpha = 15\), \(\beta = 4 – 2i.\)

Lời giải:

• a) \(\alpha + \beta = 3 + 2i\), \(\alpha – \beta = 3 – 2i.\)
• b) \(\alpha + \beta = (1 – 2i) + 6i = 1 + 4i.\), \(\alpha – \beta = (1 – 2i) – 6i = 1 – 8i.\)
• c) \(\alpha + \beta = 5i – 7i = – 2i\), \(\alpha – \beta = 5i + 7i = 12i.\)
• d) \(\alpha + \beta = 15 + (4 – 2i) = 19 – 2i.\), \(\alpha – \beta = 15 – (4 – 2i) = 11 + 2i.\)

Bài 3. Thực hiện các phép tính sau:

• a) \((3 – 2i)(2 – 3i).\)
• b) \(( – 1 + i)(3 + 7i).\)
• c) \(5(4 + 3i).\)
• d) \(( – 2 – 5i)4i.\)

Lời giải:

• a) \((3 – 2i)(2 – 3i) = 6 – 9i – 4i + 6{i^2} = 6 – 13i – 6 = – 13i.\)
• b) \(( – 1 + i)(3 + 7i) = – 3 – 7i + 3i + 7{i^2} = – 3 – 4i – 7 = – 10 – 4i.\)
• c) \(5(4 + 3i) = 20 + 15i.\)
• d) \(( – 2 – 5i)4i = – 8i – 20{i^2} = – 8i + 20 = 20 – 8i.\)

Bài 4. Tính \({i^3}\), \({i^4}\), \({i^5}.\) Nêu cách tính \({i^n}\) với \(n\) là số tự nhiên tùy ý.

Lời giải:

• \({i^3} = {i^2}.i = – i.\)
• \({i^4} = {\left( {{i^2}} \right)^2} = {( – 1)^2} = 1.\)
• \({i^5} = {i^4}.i = i.\)

Cách tính \({i^n}\) với \(n\) là số tự nhiên tùy ý:

• Nếu \(n = 4k + 1\) thì \({i^n} = i.\)
• Nếu \(n = 4k + 2\) thì \({i^n} = – 1.\)
• Nếu \(n = 4k + 3\) thì \({i^n} = – i.\)
• Nếu \(n = 4k\) thì \({i^n} = 1.\)

Bài 5. Tính:

• a) \({(2 + 3i)^2}.\)
• b) \({(2 + 3i)^3}.\)

Lời giải:

• a) \({(2 + 3i)^2} = 4 + 12i + 9{i^2} = 4 + 12i – 9 = – 5 + 12i.\)
• b) \({(2 + 3i)^3} = (2 + 3i)(– 5 + 12i) = -10 + 24i – 15i + 36{i^2} = -10 + 9i – 36 = – 46 + 9i.\)

Lời khuyên:

Các em hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững các quy tắc và kỹ năng tính toán số phức. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!