Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Từ điển môn Toán lớp 9

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình là một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán lớp 9, giúp học sinh áp dụng kiến thức đại số vào giải quyết các vấn đề thực tế. Phương pháp này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về hệ phương trình, cách lập hệ phương trình từ các bài toán và các phương pháp giải hệ phương trình khác nhau.

I. Lý thuyết cơ bản về hệ phương trình

1. Hệ phương trình là gì?

Hệ phương trình là một tập hợp các phương trình có chung các biến. Ví dụ:

• {x + y = 5
• {2x - y = 1

2. Nghiệm của hệ phương trình

Nghiệm của hệ phương trình là giá trị của các biến sao cho khi thay vào tất cả các phương trình trong hệ, các phương trình đều được thỏa mãn.

3. Các phương pháp giải hệ phương trình

• Phương pháp thế: Biểu diễn một biến theo biến còn lại từ một phương trình và thay vào phương trình khác.
• Phương pháp cộng đại số: Cộng hoặc trừ các phương trình để loại bỏ một biến.
• Phương pháp đồ thị: Vẽ đồ thị của các phương trình và tìm giao điểm.

II. Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

1. Đọc kỹ đề bài và xác định các đại lượng cần tìm: Xác định rõ các đại lượng chưa biết và đặt ẩn số cho chúng.
2. Lập các phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng: Dựa vào các thông tin trong đề bài để lập các phương trình.
3. Giải hệ phương trình vừa lập: Sử dụng các phương pháp giải hệ phương trình đã học.
4. Kiểm tra lại nghiệm và kết luận: Thay nghiệm vào đề bài để kiểm tra tính hợp lý và đưa ra kết luận.

III. Ví dụ minh họa

Bài toán: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 30 phút, người đó tăng vận tốc lên 50km/h và đến B muộn hơn 15 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.

Giải:

Gọi x là quãng đường AB (km).

Thời gian dự kiến đi từ A đến B là x/40 (giờ).

Thời gian thực tế đi từ A đến B là 30/60 + (x - 40*30/60)/50 (giờ).

Ta có hệ phương trình:

• x/40 - (30/60 + (x - 20)/50) = 15/60

Giải hệ phương trình, ta được x = 100 (km).

Vậy quãng đường AB là 100km.

IV. Bài tập thực hành

Bài 1: Hai số có tổng là 100 và hiệu là 20. Tìm hai số đó.

Bài 2: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5cm. Nếu tăng chiều dài thêm 3cm và giảm chiều rộng đi 2cm thì diện tích hình chữ nhật giảm đi 10cm². Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.

Bài 3: Một đội công nhân có 15 người, làm trong 8 giờ mỗi ngày thì hoàn thành công việc trong 6 ngày. Hỏi nếu đội công nhân có 20 người, làm trong 9 giờ mỗi ngày thì hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày?

V. Lời khuyên khi giải bài toán lập hệ phương trình

• Đọc kỹ đề bài và hiểu rõ các mối quan hệ giữa các đại lượng.
• Đặt ẩn số một cách hợp lý và rõ ràng.
• Kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo tính chính xác.
• Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ nắm vững phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình và tự tin giải các bài toán Toán lớp 9. Hãy truy cập giaitoan.edu.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.