Bài toán lập hệ phương trình là một dạng toán quan trọng trong chương trình Toán 9, đặc biệt khi ứng dụng vào giải các bài toán thực tế liên quan đến vật lý và hóa học. Việc nắm vững phương pháp này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn rèn luyện tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức vào cuộc sống.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với nhiều bài tập thực hành đa dạng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài toán lập hệ phương trình một cách hiệu quả.
Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1. Lập hệ phương trình:
- Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số) và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải hệ phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thoả mãn, nghiệm nào không thoả mãn điều kiện của ẩn, rồi kết luận.
Công thức cần nhớ:
+ Công thức: \(V = \frac{m}{D}\) (V là thể tích dung dịch, m là khối lượng dung dịch, D là khối lượng riêng của dung dịch)
\(\text{Khối lượng nồng độ dung dịch} = \frac{\text{Khối lượng chất tan}}{\text{Khối lượng dung môi (m tổng)}}\)
Bước 1. Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Lưu ý: Tuỳ theo hệ phương trình, ta có thể lựa chọn cách biểu diễn x theo y hoặc y theo x.
Bước 1. Đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau bằng cách nhân hai vế của một phương trình với một số thích hợp (khác 0).
Bước 2. Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 3. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Ta sử dụng loại máy tính cầm tay (MTCT) có chức năng này (có phím MODE/MENU). Dưới đây là hướng dẫn cụ thể với máy Fx-580VNX.
Ta viết phương trình cần giải dưới dạng \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y = {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y + {c_2}\end{array} \right.\).
Ví dụ: Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 4 = 0\\ - 2x + y = 0\end{array} \right.\), ta viết nó dưới dạng \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\ - 2x + y = 0\end{array} \right.\).
Khi đó, ta có \({a_1} = 2\), \({b_1} = 1\), \({c_1} = 4\), \({a_2} = - 2\), \({b_2} = 1\), \({c_2} = 0\). Lần lượt thực hiện các bước sau:
Bước 1. Vào chức năng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách nhấn MENU rồi bấm phím 9 để chọn tính năng Equation/Func (Ptrình/HệPtrình).
Bấm phím 1 để chọn Simul Equation (hệ phương trình).
Cuối cùng, bấm phím 2 để giải hệ hai phương trình bậc nhất
Bước 2. Ta nhập các hệ số \({a_1},{b_1},{c_1},{a_2},{b_2},{c_2}\) bằng cách bấm
Bước 3. Sau khi nhập xong, ta bấm phím =, màn hình hiện x = 1; tiếp tục bấm =, màn hình hiện y = 3. Ta hiểu nghiệm của hệ phương trình là (-1;2).
Chú ý:
- Muốn xoá số vừa mới nhập thì bấm phím AC, muốn thay đổi số đã nhập ở vị trí nào đó thì di chuyển con trỏ đến vị trí đó rồi nhập số mới.
- Bấm phím ▲ hay ▼ để chuyển hiển thị các giá trị của x và y trong kết quả.
- Nếu máy báo Infinite Solution thì hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Nếu máy báo No Solution thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài toán lập hệ phương trình là một phương pháp giải toán quan trọng, đặc biệt trong các môn khoa học tự nhiên như Vật lý và Hóa học. Phương pháp này giúp chuyển đổi các bài toán thực tế thành các phương trình toán học, từ đó giải quyết bài toán một cách chính xác và hiệu quả.
Trong Vật lý, hệ phương trình thường được sử dụng để giải các bài toán liên quan đến chuyển động, lực, năng lượng,... Ví dụ:
Trong Hóa học, hệ phương trình thường được sử dụng để giải các bài toán liên quan đến nồng độ dung dịch, phản ứng hóa học,... Ví dụ:
Ví dụ 1: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h, sau đó đi từ B về A với vận tốc 40km/h. Thời gian cả đi và về là 5 giờ. Tính quãng đường AB.
Giải:
Ví dụ 2: Trộn 200g dung dịch muối 10% với một lượng dung dịch muối 20% để được một dung dịch muối 15%. Hỏi cần bao nhiêu gam dung dịch muối 20%?
Giải:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài toán lập hệ phương trình, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Giaitoan.edu.vn cung cấp một kho bài tập phong phú, đa dạng với nhiều mức độ khó khác nhau, giúp bạn rèn luyện và nâng cao khả năng giải toán của mình.
Bài toán lập hệ phương trình là một công cụ hữu ích để giải quyết các bài toán thực tế trong Vật lý và Hóa học. Việc nắm vững phương pháp này không chỉ giúp bạn đạt kết quả tốt trong học tập mà còn rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
