Dạng bài toán lập hệ phương trình để giải bài toán chuyển động là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 9. Bài viết này tại giaitoan.edu.vn sẽ hướng dẫn bạn cách tiếp cận và giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả nhất.
Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích cấu trúc bài toán, xác định ẩn số, lập hệ phương trình và tìm ra nghiệm để giải quyết các vấn đề thực tế liên quan đến chuyển động.
Bước 1. Lập hệ phương trình:
- Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số) và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải hệ phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thoả mãn, nghiệm nào không thoả mãn điều kiện của ẩn, rồi kết luận.
Công thức cần nhớ:
1. Quãng đường: S = V.T
2. Vận tốc xuôi dòng: Vxuôi = Vvật + Vnước
Vận tốc ngược dòng: Vngược = Vvật – Vnước
Lưu ý:
+ Chú ý xem vật chuyển động cùng chiều, ngược chiều, hay chuyển động xuôi ngược, xuất phát trước hay xuất phát sau, có thay đổi vận tốc trên đường đi hay không...
+ Cần chọn mốc thời gian, chọn chiều dương của chuyển động.
+ Dựa vào nguyên lý cộng vận tốc:
· chuyển động xuôi dòng, ngược dòng
· đạp xe lên dốc, xuống dốc
· đạp xe ngược gió, xuôi gió
Bước 1. Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Lưu ý: Tuỳ theo hệ phương trình, ta có thể lựa chọn cách biểu diễn x theo y hoặc y theo x.
Bước 1. Đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau bằng cách nhân hai vế của một phương trình với một số thích hợp (khác 0).
Bước 2. Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 3. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Ta sử dụng loại máy tính cầm tay (MTCT) có chức năng này (có phím MODE/MENU). Dưới đây là hướng dẫn cụ thể với máy Fx-580VNX.
Ta viết phương trình cần giải dưới dạng \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y = {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y + {c_2}\end{array} \right.\).
Ví dụ: Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 4 = 0\\ - 2x + y = 0\end{array} \right.\), ta viết nó dưới dạng \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\ - 2x + y = 0\end{array} \right.\).
Khi đó, ta có \({a_1} = 2\), \({b_1} = 1\), \({c_1} = 4\), \({a_2} = - 2\), \({b_2} = 1\), \({c_2} = 0\). Lần lượt thực hiện các bước sau:
Bước 1. Vào chức năng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách nhấn MENU rồi bấm phím 9 để chọn tính năng Equation/Func (Ptrình/HệPtrình).
Bấm phím 1 để chọn Simul Equation (hệ phương trình).
Cuối cùng, bấm phím 2 để giải hệ hai phương trình bậc nhất
Bước 2. Ta nhập các hệ số \({a_1},{b_1},{c_1},{a_2},{b_2},{c_2}\) bằng cách bấm
Bước 3. Sau khi nhập xong, ta bấm phím =, màn hình hiện x = 1; tiếp tục bấm =, màn hình hiện y = 3. Ta hiểu nghiệm của hệ phương trình là (-1;2).
Chú ý:
- Muốn xoá số vừa mới nhập thì bấm phím AC, muốn thay đổi số đã nhập ở vị trí nào đó thì di chuyển con trỏ đến vị trí đó rồi nhập số mới.
- Bấm phím ▲ hay ▼ để chuyển hiển thị các giá trị của x và y trong kết quả.
- Nếu máy báo Infinite Solution thì hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Nếu máy báo No Solution thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài toán lập hệ phương trình dạng toán chuyển động thường gặp trong chương trình Toán 9, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và các công thức liên quan đến chuyển động (vận tốc, thời gian, quãng đường). Loại bài toán này thường mô tả các tình huống thực tế liên quan đến việc di chuyển của các vật thể, và yêu cầu học sinh tìm ra các đại lượng chưa biết thông qua việc lập và giải hệ phương trình.
Ví dụ 1: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 120km, đi ngược chiều nhau. Vận tốc của ô tô đi từ A là 60km/h, vận tốc của ô tô đi từ B là 40km/h. Hỏi sau bao lâu hai ô tô gặp nhau?
Giải:
Ví dụ 2: Một thuyền máy đi ngược dòng từ A đến B mất 2 giờ, đi xuôi dòng từ B về A mất 1 giờ. Vận tốc của thuyền máy khi nước lặng là 20km/h. Tính vận tốc của dòng nước.
Giải:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài toán lập hệ phương trình dạng toán chuyển động, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Giaitoan.edu.vn cung cấp một kho bài tập phong phú với nhiều mức độ khó khác nhau, giúp bạn tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán thực tế.
Bài toán lập hệ phương trình dạng toán chuyển động là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 9. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, bạn có thể giải quyết các bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
