Luyện tập chung trang 106

Luyện tập chung trang 106 Vở thực hành Toán 9 Tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn

Chương IX của Vở thực hành Toán 9 Tập 2 tập trung vào việc nghiên cứu về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp, hai khái niệm quan trọng trong hình học. Bài Luyện tập chung trang 106 là cơ hội để học sinh vận dụng những kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số lý thuyết trọng tâm:

• Đường tròn ngoại tiếp tam giác: Là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực của tam giác.
• Đường tròn nội tiếp tam giác: Là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác của tam giác.
• Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp (R): R = a/(2sinA) = b/(2sinB) = c/(2sinC), trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, A, B, C là các góc đối diện.
• Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp (r): r = 2S/(a+b+c), trong đó S là diện tích của tam giác, a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác.

II. Giải bài tập Luyện tập chung trang 106

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong Luyện tập chung trang 106:

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Giải:

1. Tính độ dài cạnh BC: Áp dụng định lý Pitago, ta có BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm.
2. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp (R): Vì tam giác ABC vuông tại A, tâm của đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền BC. Do đó, R = BC/2 = 5/2 = 2.5cm.
3. Tính bán kính đường tròn nội tiếp (r): Diện tích tam giác ABC là S = (1/2) * AB * AC = (1/2) * 3 * 4 = 6cm². Áp dụng công thức tính r, ta có r = 2S/(AB+AC+BC) = 2*6/(3+4+5) = 12/12 = 1cm.

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.

Giải:

Áp dụng công thức tính R = a/(2sinA). Để tính sinA, ta sử dụng định lý cosin: cosA = (AB² + AC² - BC²)/(2*AB*AC) = (5² + 8² - 7²)/(2*5*8) = (25 + 64 - 49)/80 = 40/80 = 1/2. Suy ra A = 60°. Vậy sinA = sin60° = √3/2. Do đó, R = 5/(2*(√3/2)) = 5/√3 = (5√3)/3 cm.

III. Mẹo giải bài tập về đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp

• Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp.
• Sử dụng định lý Pitago và định lý cosin: Đây là hai công cụ quan trọng để tính toán các yếu tố liên quan đến tam giác.
• Vẽ hình: Vẽ hình giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập Luyện tập chung trang 106 Vở thực hành Toán 9 Tập 2. Chúc các em học tập tốt!