Phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn - Từ điển môn Toán lớp 9

Phương trình bậc nhất hai ẩn là một phương trình có dạng tổng quát là ax + by = c, trong đó a, b, c là các số thực và a, b không đồng thời bằng 0. x và y là các ẩn số của phương trình.

1. Khái niệm và dạng tổng quát

Để hiểu rõ hơn về phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Hệ số a, b: Là các số thực đi kèm với các ẩn x và y.
• Số hạng tự do c: Là số thực không chứa ẩn.
• Nghiệm của phương trình: Là các giá trị của x và y thỏa mãn phương trình ax + by = c.

2. Các phương pháp giải phương trình bậc nhất hai ẩn

Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc nhất hai ẩn, trong đó phổ biến nhất là:

1. Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình, sau đó thay thế vào phương trình kia để tìm ẩn còn lại.
2. Phương pháp cộng đại số: Cộng hoặc trừ các phương trình để loại bỏ một ẩn, sau đó giải phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại.

3. Ví dụ minh họa phương pháp thế

Xét hệ phương trình sau:

Từ phương trình 2, ta có x = y + 1. Thay vào phương trình 1, ta được:

2(y + 1) + 3y = 7

2y + 2 + 3y = 7

5y = 5

y = 1

Thay y = 1 vào x = y + 1, ta được x = 2.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (2, 1).

4. Ví dụ minh họa phương pháp cộng đại số

Xét hệ phương trình sau:

Cộng hai phương trình, ta được:

(3x + 2y) + (-3x + 2y) = 8 + (-2)

4y = 6

y = 1.5

Thay y = 1.5 vào phương trình 1, ta được:

3x + 2(1.5) = 8

3x + 3 = 8

3x = 5

x = 5/3

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (5/3, 1.5).

5. Ứng dụng của phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Giải các bài toán về tìm số, tìm tuổi.
• Tính toán các đại lượng liên quan đến tỷ lệ, phần trăm.
• Xây dựng mô hình toán học cho các bài toán thực tế.

6. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về phương trình bậc nhất hai ẩn, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

• Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
• Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
• Tìm nghiệm của các phương trình sau:

Hy vọng với 'Từ điển môn Toán lớp 9' về Phương trình bậc nhất hai ẩn này, bạn sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc bạn học tập tốt!