Bài học này sẽ hướng dẫn bạn cách xác định một điểm có thuộc đường thẳng hay không, một kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 9. Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu các phương pháp kiểm tra, áp dụng công thức và giải các bài tập thực tế.
Giaitoan.edu.vn cung cấp tài liệu học tập đầy đủ, dễ hiểu, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Nếu tại \(x = {x_0}\) và \(y = {y_0}\) ta có \(a{x_0} + b{y_0} = c\) là một khẳng định đúng thì cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là một nghiệm của phương trình \(ax + by = c\).
Phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by = c\) luôn luôn có vô số nghiệm.
- Trong mặt phẳng toạ độ, tập hợp các điểm có toạ độ (x; y) thoả mãn phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c là một đường thẳng. Đường thẳng đó gọi là đường thẳng ax + by = c.
+ Phương trình \(ax + 0y = c\left( {a \ne 0} \right)\)
Mỗi nghiệm của phương trình \(ax + 0y = c\left( {a \ne 0} \right)\) được biểu diễn bởi điểm có toạ độ \(\left( {\frac{c}{a};{y_0}} \right)\) \(\left( {{y_0} \in \mathbb{R}} \right)\) nằm trên đường thẳng \({d_1}:x = \frac{c}{a}\). Đường thẳng \({d_1}\) là đường thẳng đi qua điểm \(\frac{c}{a}\) trên trục Ox và vuông góc với trục Ox.
+ Phương trình \(0x + by = c\left( {b \ne 0} \right)\)
Mỗi nghiệm của phương trình \(0x + by = c\left( {b \ne 0} \right)\) được biểu diễn bởi một điểm có toạ độ \(\left( {{x_0};\frac{c}{b}} \right)\left( {{x_0} \in \mathbb{R}} \right)\) nằm trên đường thẳng \({d_2}:y = \frac{c}{b}\). Đường thẳng \({d_2}\) là đường thẳng đi qua điểm \(\frac{c}{b}\) trên trục Oy và vuông góc với trục Oy.
+ Phương trình \(ax + by = c\left( {a \ne 0,b \ne 0} \right)\)
Mỗi nghiệm của phương trình \(ax + by = c\left( {a \ne 0,b \ne 0} \right)\) được biểu diễn bởi một điểm nằm trên đường thẳng \({d_3}:y = - \frac{a}{b}x + \frac{c}{b}\).
- Đường thẳng d: \(ax + by = c\) luôn đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) khi và chỉ khi \(a{x_0} + b{y_0} = c\).
Trong chương trình Toán 9, việc xác định một điểm có thuộc đường thẳng hay không là một kỹ năng cơ bản và quan trọng. Nó là nền tảng để hiểu sâu hơn về phương trình đường thẳng và các ứng dụng của nó trong hình học.
Phương pháp đại số là phương pháp phổ biến nhất để xác định một điểm có thuộc đường thẳng hay không. Dựa trên phương trình đường thẳng, ta có thể kiểm tra xem tọa độ của điểm có thỏa mãn phương trình đó hay không.
Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng: Ax + By + C = 0, trong đó A, B, C là các hệ số và x, y là tọa độ của điểm.
Để kiểm tra điểm M(x0, y0) có thuộc đường thẳng hay không, ta thay x0 và y0 vào phương trình đường thẳng. Nếu kết quả là Ax0 + By0 + C = 0, thì điểm M thuộc đường thẳng. Ngược lại, nếu kết quả khác 0, thì điểm M không thuộc đường thẳng.
Nếu đường thẳng có phương trình dạng y = ax + b, ta thay x0 vào phương trình để tính y. Nếu kết quả y bằng y0, thì điểm M(x0, y0) thuộc đường thẳng. Ngược lại, nếu kết quả y khác y0, thì điểm M không thuộc đường thẳng.
Phương pháp hình học dựa trên việc kiểm tra xem điểm có nằm trên đường thẳng hay không bằng cách sử dụng các tính chất hình học.
Vẽ đồ thị của đường thẳng và đánh dấu điểm M lên cùng hệ trục tọa độ. Nếu điểm M nằm trên đường thẳng, thì nó thuộc đường thẳng. Phương pháp này trực quan nhưng không chính xác tuyệt đối.
Nếu đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và tạo ra các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ, thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác. Điều này có thể được sử dụng để kiểm tra xem một điểm có thuộc đường thẳng hay không.
Ví dụ 1: Cho đường thẳng có phương trình 2x + 3y - 6 = 0. Kiểm tra xem điểm A(3, 0) có thuộc đường thẳng hay không.
Thay x = 3 và y = 0 vào phương trình đường thẳng, ta có: 2(3) + 3(0) - 6 = 6 + 0 - 6 = 0. Vậy điểm A(3, 0) thuộc đường thẳng.
Ví dụ 2: Cho đường thẳng có phương trình y = 2x + 1. Kiểm tra xem điểm B(-1, -1) có thuộc đường thẳng hay không.
Thay x = -1 vào phương trình đường thẳng, ta có: y = 2(-1) + 1 = -2 + 1 = -1. Vậy điểm B(-1, -1) thuộc đường thẳng.
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách xác định các điểm mà đường thẳng đi qua trong Toán 9. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
