Phương trình bậc nhất hai ẩn là một trong những kiến thức quan trọng của chương trình Toán 9. Việc hiểu rõ về nghiệm của phương trình này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Bài viết này sẽ cung cấp một cách đầy đủ và dễ hiểu về nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn, cùng với các phương pháp xác định nghiệm một cách hiệu quả. Hãy cùng giaitoan.edu.vn khám phá ngay!
Nếu tại \(x = {x_0}\) và \(y = {y_0}\) ta có \(a{x_0} + b{y_0} = c\) là một khẳng định đúng thì cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là một nghiệm của phương trình \(ax + by = c\).
Phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by = c\) luôn luôn có vô số nghiệm.
Để xác định cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có là nghiệm của phương trình \(ax + by = c\) không, ta thay \(x = {x_0}\) và \(y = {y_0}\) vào phương trình \(ax + by = c\):
+ Nếu \(a{x_0} + b{y_0} = c\) thì \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm của phương trình \(ax + by = c\).
+ Nếu \(a{x_0} + b{y_0} = c\) thì \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) không là nghiệm của phương trình \(ax + by = c\).
Trong toán học, phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng tổng quát: ax + by = c, trong đó a, b, c là các số thực và a, b không đồng thời bằng 0. Nghiệm của phương trình này là một cặp số (x0; y0) sao cho khi thay x = x0 và y = y0 vào phương trình, phương trình được nghiệm đúng.
Để hiểu rõ hơn, ta xét ví dụ sau:
Phương trình: 2x + y = 5
Nếu thay x = 1 và y = 3 vào phương trình, ta có: 2(1) + 3 = 5, phương trình đúng. Vậy (1; 3) là một nghiệm của phương trình.
Tương tự, nếu thay x = 2 và y = 1 vào phương trình, ta có: 2(2) + 1 = 5, phương trình đúng. Vậy (2; 1) cũng là một nghiệm của phương trình.
Một phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm. Tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình được biểu diễn bằng một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ.
Có nhiều cách để xác định nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn:
Phương pháp thế được sử dụng khi ta có thể biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ phương trình. Ví dụ:
Xét phương trình: 2x + y = 5
Ta có thể biểu diễn y theo x: y = 5 - 2x
Sau đó, ta có thể thay y = 5 - 2x vào một phương trình khác (nếu có hệ phương trình) để tìm x. Khi tìm được x, ta thay vào y = 5 - 2x để tìm y.
Phương pháp cộng đại số được sử dụng khi ta có hệ phương trình. Ta nhân các phương trình với các hệ số thích hợp để làm cho hệ số của một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau. Sau đó, ta cộng các phương trình lại với nhau để loại bỏ một ẩn và tìm ẩn còn lại.
Ví dụ:
Hệ phương trình:
Cộng hai phương trình lại, ta được: 3x = 6 => x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x - y = 1, ta được: 2 - y = 1 => y = 1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2; 1).
Đồ thị của phương trình bậc nhất hai ẩn là một đường thẳng. Để vẽ đồ thị, ta xác định hai điểm thuộc đường thẳng (ví dụ: giao điểm với trục x và trục y) và nối chúng lại.
Ví dụ:
Phương trình: 2x + y = 5
Khi x = 0, y = 5. Vậy điểm (0; 5) thuộc đồ thị.
Khi y = 0, x = 2.5. Vậy điểm (2.5; 0) thuộc đồ thị.
Nối hai điểm (0; 5) và (2.5; 0) lại, ta được đồ thị của phương trình.
Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Bài 1: Tìm nghiệm của phương trình 3x - 2y = 7
Bài 2: Giải hệ phương trình sau:
Bài 3: Vẽ đồ thị của phương trình x + 2y = 6
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và cách xác định nghiệm. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này và áp dụng vào giải các bài toán thực tế.
Chúc bạn học tốt!
