Phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? Cách xác định phương trình bậc nhất hai ẩn - Toán 9

Phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?

Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng tổng quát: ax + by = c, trong đó:

• a, b là các số thực khác 0.
• x, y là các ẩn số.
• c là một số thực.

Ví dụ: 2x + 3y = 5; -x + y = 1; 0.5x - 2y = -3 là các phương trình bậc nhất hai ẩn.

Cách xác định phương trình bậc nhất hai ẩn

Để xác định một phương trình có phải là phương trình bậc nhất hai ẩn hay không, ta cần kiểm tra các điều kiện sau:

1. Phương trình phải có hai ẩn số (x và y).
2. Bậc của mỗi ẩn số phải là 1 (tức là không có x², y², xy,...).
3. Các hệ số a và b phải khác 0.

Nếu phương trình thỏa mãn tất cả các điều kiện trên, thì đó là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là cặp số (x₀; y₀) sao cho khi thay x = x₀ và y = y₀ vào phương trình, phương trình được nghiệm đúng.

Ví dụ: Xét phương trình 2x + y = 3. Cặp số (1; 1) là nghiệm của phương trình vì 2(1) + 1 = 3.

Biểu diễn hình học của phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c biểu diễn một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

• Nếu a ≠ 0 thì đường thẳng song song với trục Oy.
• Nếu b ≠ 0 thì đường thẳng song song với trục Ox.

Để vẽ đường thẳng biểu diễn phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể thực hiện các bước sau:

1. Tìm hai điểm thuộc đường thẳng (ví dụ: tìm giao điểm với trục Ox và trục Oy).
2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

Các phương pháp giải phương trình bậc nhất hai ẩn

Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc nhất hai ẩn, trong đó phổ biến nhất là phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.

Phương pháp thế

Phương pháp thế được thực hiện như sau:

1. Giải một phương trình của hệ theo một ẩn.
2. Thay biểu thức của ẩn đó vào phương trình còn lại.
3. Giải phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại.
4. Thay giá trị của ẩn vừa tìm được vào biểu thức đã tìm ở bước 1 để tìm ẩn còn lại.

Phương pháp cộng đại số

Phương pháp cộng đại số được thực hiện như sau:

1. Nhân hai phương trình với các số thích hợp sao cho các hệ số của một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.
2. Cộng hai phương trình lại với nhau để loại bỏ một ẩn.
3. Giải phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại.
4. Thay giá trị của ẩn vừa tìm được vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm ẩn còn lại.

Bài tập ví dụ

Bài 1: Giải hệ phương trình sau:

2x + y = 5

x - y = 1

Giải:

Cộng hai phương trình lại, ta được: 3x = 6 => x = 2

Thay x = 2 vào phương trình x - y = 1, ta được: 2 - y = 1 => y = 1

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1)

Kết luận

Phương trình bậc nhất hai ẩn là một khái niệm cơ bản trong Toán 9. Việc nắm vững định nghĩa, cách xác định và các phương pháp giải phương trình bậc nhất hai ẩn sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích.