tuyển tập 33 bài toán khảo sát hàm số – thpt đốc binh kiều

Tài liệu chuyên đề Hàm số: Tuyển tập 33 bài toán thường gặp

Đây là tài liệu ôn tập chuyên sâu về chủ đề hàm số, được tổng hợp từ kinh nghiệm giảng dạy và luyện thi dành cho học sinh trường THPT Đốc Binh Kiều. Tài liệu bao gồm 33 bài toán tiêu biểu, mỗi bài toán đại diện cho một dạng bài tập khác nhau, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết các vấn đề liên quan đến hàm số một cách toàn diện.

Đánh giá chung về tài liệu:

Tài liệu thể hiện sự đầu tư công phu trong việc lựa chọn và trình bày các bài toán. Các bài toán được chọn có độ khó tăng dần, bao phủ nhiều khía cạnh quan trọng của chủ đề hàm số như:

• Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị
• Tiệm cận và ứng dụng
• Tiếp tuyến và ứng dụng
• Bài toán liên quan đến khoảng cách và diện tích
• Ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán tối ưu

Nhận xét về một số bài toán tiêu biểu:

Một số bài toán trong tài liệu có tính chất điển hình và đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt của kiến thức. Ví dụ:

1. Bài toán 1: Cho hàm số y = (x² + 2x + 2)/(x + 1) có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm hai tiệm cận, tiếp tuyến tại M bất kì thuộc (C) cắt hai tiệm cận tại A và B. Chứng minh rằng M là trung điểm AB và diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên (C).
   
   Nhận xét: Đây là bài toán kinh điển về ứng dụng của tiệm cận và tiếp tuyến trong việc chứng minh tính chất hình học của đồ thị hàm số. Bài toán đòi hỏi học sinh phải nắm vững phương trình đường tiệm cận, phương trình tiếp tuyến và sử dụng các công thức tính diện tích tam giác một cách khéo léo.
2. Bài toán 2: Tìm các điểm M trên đồ thị (C) của hàm số y = ax³ + bx² + cx + d, sao cho từ M chỉ kẻ được duy nhất một tiếp tuyến với (C).
   
   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc hiểu rõ điều kiện để một điểm thuộc đồ thị hàm số có duy nhất một tiếp tuyến. Điều này liên quan đến việc xét dấu đạo hàm và tìm các điểm cực trị của hàm số.
3. Bài toán 3: Cho đường cong (C): y = (x + 2)/(x – 1) và điểm M tùy ý trên (C), hạ MH, MK là khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận đứng và ngang của (C), tiếp tuyến tại M với (C) cắt tiệm cận đứng và ngang tại E và F.
   
   Nhận xét: Bài toán này là một ví dụ điển hình về việc kết hợp kiến thức về tiệm cận, tiếp tuyến và khoảng cách giữa điểm và đường thẳng. Các câu hỏi nhỏ trong bài toán (giaitoan.edu.vn không đổi, tìm M để chu vi MHIK nhỏ nhất, chứng minh E, M, F lập thành cấp số cộng, chứng minh diện tích EIF không đổi, tìm M để EI + IF nhỏ nhất) đòi hỏi học sinh phải có tư duy phân tích và khả năng giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.

Lời khuyên và động viên:

Chủ đề hàm số là một trong những chủ đề quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi. Để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt, các em cần:

• Nắm vững định nghĩa, tính chất và các dạng hàm số cơ bản.
• Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.
• Hiểu rõ ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số.
• Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
• Không ngại hỏi thầy cô và bạn bè khi gặp khó khăn.

Hãy xem tài liệu này như một người bạn đồng hành trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt và đạt được những thành công xứng đáng!