Bài 1. Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 1. Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn - SBT Toán 9 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 1 trong chương V của sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về đường tròn và mở rộng sang việc xét vị trí tương đối giữa hai đường tròn. Đây là một phần quan trọng trong chương trình hình học lớp 9, đặt nền móng cho các kiến thức nâng cao hơn về đường tròn trong các lớp học tiếp theo.

I. Kiến thức cơ bản về đường tròn

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về đường tròn:

• Định nghĩa: Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm nằm trên một mặt phẳng, cách đều một điểm cố định gọi là tâm của đường tròn.
• Bán kính (R): Khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn.
• Đường kính (d): Đoạn thẳng đi qua tâm và nối hai điểm trên đường tròn. d = 2R.
• Dây cung: Đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn.
• Cung tròn: Phần đường tròn giới hạn bởi hai điểm và dây cung nối chúng.

II. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Có bốn trường hợp vị trí tương đối của hai đường tròn:

1. Hai đường tròn không giao nhau: Khoảng cách giữa hai tâm lớn hơn tổng hai bán kính (d > R1 + R2).
2. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài: Khoảng cách giữa hai tâm bằng tổng hai bán kính (d = R1 + R2).
3. Hai đường tròn giao nhau: Giá trị tuyệt đối của hiệu hai bán kính nhỏ hơn khoảng cách giữa hai tâm nhỏ hơn tổng hai bán kính (|R1 - R2| < d < R1 + R2).
4. Hai đường tròn tiếp xúc trong: Khoảng cách giữa hai tâm bằng hiệu hai bán kính (d = |R1 - R2|).
5. Một đường tròn nằm trong đường tròn kia: Khoảng cách giữa hai tâm nhỏ hơn hiệu hai bán kính (d < |R1 - R2|).

III. Giải bài tập trong SBT Toán 9 - Cánh diều

Các bài tập trong SBT Toán 9 Cánh diều thường yêu cầu:

• Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn dựa trên thông tin về bán kính và khoảng cách giữa hai tâm.
• Tính toán bán kính hoặc khoảng cách giữa hai tâm khi biết vị trí tương đối của hai đường tròn.
• Vận dụng các định lý và tính chất liên quan đến đường tròn để giải quyết các bài toán thực tế.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai đường tròn (O1; R1) và (O2; R2) với R1 = 3cm, R2 = 5cm và O1O2 = 7cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

Giải: Ta có O1O2 = 7cm = R1 + R2 = 3cm + 5cm. Vậy hai đường tròn tiếp xúc ngoài.

Ví dụ 2: Cho hai đường tròn (O1; R1) và (O2; R2) với R1 = 4cm, R2 = 2cm và O1O2 = 1cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

Giải: Ta có O1O2 = 1cm < |R1 - R2| = |4cm - 2cm| = 2cm. Vậy đường tròn (O2; R2) nằm trong đường tròn (O1; R1).

V. Lời khuyên khi học bài

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất cơ bản của đường tròn.
• Hiểu rõ các trường hợp vị trí tương đối của hai đường tròn và điều kiện tương ứng.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử.
• Sử dụng hình vẽ để minh họa và trực quan hóa các bài toán.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về đường tròn và vị trí tương đối của hai đường tròn trong SBT Toán 9 Cánh diều. Chúc các em học tốt!