Bài 1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1 trong chương 3 Toán 12 Cánh Diều tập 1 tập trung vào việc hiểu và tính toán khoảng biến thiên (range) và khoảng tứ phân vị (interquartile range - IQR) của một mẫu số liệu ghép nhóm. Đây là những số đặc trưng quan trọng giúp đo lường mức độ phân tán của dữ liệu, cung cấp thông tin về sự biến động của các giá trị trong mẫu.

I. Khái niệm về Khoảng biến thiên

Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong một mẫu số liệu. Nó cho biết phạm vi mà các giá trị dữ liệu trải rộng. Công thức tính khoảng biến thiên (R) như sau:

R = X_max - X_min

Trong đó:

• X_max là giá trị lớn nhất trong mẫu.
• X_min là giá trị nhỏ nhất trong mẫu.

II. Khái niệm về Khoảng tứ phân vị

Khoảng tứ phân vị là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (Q₃) và tứ phân vị thứ nhất (Q₁). Nó đo lường sự phân tán của 50% dữ liệu trung tâm, ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ so với khoảng biến thiên.

Công thức tính khoảng tứ phân vị (IQR) như sau:

IQR = Q₃ - Q₁

Để tính Q₁ và Q₃, ta cần xác định các tứ phân vị. Tứ phân vị là các giá trị chia tập dữ liệu đã sắp xếp thành bốn phần bằng nhau.

III. Giải Bài 1 Toán 12 Cánh Diều Tập 1 - Chương 3

Bài 1 thường yêu cầu tính khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị cho một bảng tần số hoặc một mẫu số liệu ghép nhóm. Dưới đây là các bước thực hiện:

1. Sắp xếp dữ liệu: Nếu dữ liệu chưa được sắp xếp, cần sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.
2. Xác định X_max và X_min: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong mẫu để tính khoảng biến thiên.
3. Tính Q₁ và Q₃: Sử dụng công thức hoặc phương pháp nội suy để xác định Q₁ và Q₃ dựa trên bảng tần số hoặc mẫu số liệu.
4. Tính IQR: Sử dụng công thức IQR = Q₃ - Q₁.

IV. Ví dụ minh họa

Giả sử ta có bảng tần số sau:

Bước 1: X_max = 30, X_min = 10

Bước 2: Tính khoảng biến thiên: R = 30 - 10 = 20

Bước 3: Tính Q₁ và Q₃ (sử dụng công thức nội suy hoặc bảng tần số tích lũy)

Bước 4: Tính IQR = Q₃ - Q₁

V. Ý nghĩa của Khoảng biến thiên và Khoảng tứ phân vị

Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị cung cấp thông tin quan trọng về mức độ phân tán của dữ liệu. Khoảng biến thiên cho biết phạm vi của dữ liệu, trong khi khoảng tứ phân vị tập trung vào sự phân tán của 50% dữ liệu trung tâm. Việc so sánh khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị có thể giúp xác định sự tồn tại của các giá trị ngoại lệ và đánh giá tính đối xứng của phân phối dữ liệu.

VI. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị, các em nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Việc thực hành thường xuyên sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách áp dụng các công thức và phương pháp tính toán trong các tình huống thực tế.

Hy vọng bài giải Bài 1 Toán 12 Cánh Diều tập 1 chương 3 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị. Chúc các em học tập tốt!