Bài viết này cung cấp lý thuyết đầy đủ và chi tiết về Khoảng biến thiên và Khoảng tứ phân vị trong chương trình Toán 12 Cánh Diều. Chúng tôi sẽ trình bày các định nghĩa, công thức tính toán và ví dụ minh họa để giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm này.
Nắm vững kiến thức về Khoảng biến thiên và Khoảng tứ phân vị là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thống kê và phân tích dữ liệu trong Toán học.
1. Khoảng biến thiên a) Định nghĩa
1. Khoảng biến thiên
a) Định nghĩa
Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho trong bảng sau, trong đó \({n_1} > 0\) và \({n_m} > 0\). Gọi \({a_1},{a_{m + 1}}\) lần lượt là đầu mút trái của nhóm 1, đầu mút phải của nhóm m. Hiệu \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\) được gọi là khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó |
b) Ý nghĩa
2. Khoảng tứ phân vị
a) Định nghĩa
Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau Gọi \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\) là tứ phân vị của mẫu số liệu đó. Ta gọi hiệu \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\) là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó. |
b) Ý nghĩa
Trong thống kê, việc đo lường mức độ phân tán của một tập dữ liệu là vô cùng quan trọng. Khoảng biến thiên (Range) và khoảng tứ phân vị (Interquartile Range - IQR) là hai đại lượng thống kê được sử dụng phổ biến để đánh giá sự biến thiên của dữ liệu. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về lý thuyết và cách tính toán hai đại lượng này trong chương trình Toán 12 Cánh Diều, đặc biệt là đối với mẫu số liệu ghép nhóm.
Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong một mẫu số liệu. Nó cho biết phạm vi mà dữ liệu trải rộng.
Công thức tính khoảng biến thiên:
R = Xmax - Xmin
Trong đó:
Ví dụ: Cho mẫu số liệu: 2, 5, 7, 10, 12. Khoảng biến thiên của mẫu là: 12 - 2 = 10.
Khoảng tứ phân vị là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (Q3) và tứ phân vị thứ nhất (Q1). Nó đo lường sự phân tán của 50% dữ liệu trung tâm.
Công thức tính khoảng tứ phân vị:
IQR = Q3 - Q1
Để tính IQR, trước tiên ta cần tìm Q1 và Q3.
Khi làm việc với mẫu số liệu ghép nhóm, việc tính toán khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị trở nên phức tạp hơn. Chúng ta cần sử dụng các công thức và phương pháp ước lượng phù hợp.
a. Khoảng biến thiên cho mẫu số liệu ghép nhóm:
Khoảng biến thiên được ước lượng bằng hiệu giữa cận trên của khoảng cuối cùng và cận dưới của khoảng đầu tiên.
R ≈ Xmax - Xmin
b. Khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu ghép nhóm:
Để tính Q1 và Q3 cho mẫu số liệu ghép nhóm, ta sử dụng công thức:
Qi = Li + ( (n/4) - cfi-1 ) * w
Trong đó:
Sau khi tính được Q1 và Q3, ta tính IQR bằng công thức: IQR = Q3 - Q1
Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị cung cấp thông tin quan trọng về sự phân tán của dữ liệu:
Giá trị lớn của khoảng biến thiên hoặc khoảng tứ phân vị cho thấy dữ liệu phân tán rộng, trong khi giá trị nhỏ cho thấy dữ liệu tập trung gần nhau.
Bài tập: Cho bảng tần số sau:
| Khoảng | Tần số (f) |
|---|---|
| [10, 20) | 5 |
| [20, 30) | 10 |
| [30, 40) | 15 |
| [40, 50) | 10 |
Tính khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.
Hướng dẫn giải:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết Khoảng biến thiên và Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm Toán 12 Cánh Diều. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán thống kê và phân tích dữ liệu.
