Bài 1. Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1 trong chương 5 của sách Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm, cụ thể là số trung bình và mốt. Đây là những khái niệm quan trọng trong thống kê, giúp chúng ta tóm tắt và mô tả dữ liệu một cách hiệu quả.

I. Khái niệm mẫu số liệu ghép nhóm

Mẫu số liệu ghép nhóm là một tập hợp các dữ liệu được chia thành các khoảng hoặc lớp, mỗi lớp chứa một số lượng quan sát nhất định. Việc ghép nhóm dữ liệu giúp đơn giản hóa việc phân tích và xử lý dữ liệu, đặc biệt khi số lượng quan sát lớn.

II. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng công thức:

x̄ = (∑(x_i * n_i)) / N

Trong đó:

x_i là trung điểm của khoảng thứ i
n_i là tần số của khoảng thứ i
N là tổng số quan sát (N = ∑n_i)

Để tính số trung bình, ta cần xác định trung điểm của mỗi khoảng và nhân trung điểm đó với tần số tương ứng. Sau đó, cộng tất cả các tích này lại và chia cho tổng số quan sát.

III. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong dữ liệu. Trong trường hợp dữ liệu được ghép nhóm, mốt là khoảng có tần số lớn nhất.

Tuy nhiên, để xác định mốt một cách chính xác hơn, ta có thể sử dụng công thức sau:

Mo = L + ((f_Mo - f₁) / ((f_Mo - f₁) + (f_Mo - f₂))) * h

Trong đó:

L là cận dưới của khoảng chứa mốt
f_Mo là tần số của khoảng chứa mốt
f₁ là tần số của khoảng đứng trước khoảng chứa mốt
f₂ là tần số của khoảng đứng sau khoảng chứa mốt
h là chiều rộng của khoảng

Công thức này giúp ta ước lượng giá trị mốt một cách chính xác hơn so với việc chỉ xác định khoảng chứa mốt.

IV. Ví dụ minh họa

Giả sử ta có bảng số liệu sau:

Khoảng	Tần số (n_i)
[10, 20)	5
[20, 30)	10
[30, 40)	15
[40, 50)	8

Để tính số trung bình, ta xác định trung điểm của mỗi khoảng:

Trung điểm của [10, 20) là (10 + 20) / 2 = 15
Trung điểm của [20, 30) là (20 + 30) / 2 = 25
Trung điểm của [30, 40) là (30 + 40) / 2 = 35
Trung điểm của [40, 50) là (40 + 50) / 2 = 45

Số trung bình là: x̄ = (15 * 5 + 25 * 10 + 35 * 15 + 45 * 8) / (5 + 10 + 15 + 8) = 32.86

Khoảng chứa mốt là [30, 40) vì có tần số lớn nhất (15). Vậy mốt của mẫu số liệu này là khoảng [30, 40).

V. Bài tập luyện tập

Tính số trung bình và mốt của mẫu số liệu sau:

Khoảng	Tần số (n_i)
[0, 10)	2
[10, 20)	5
[20, 30)	8
[30, 40)	3

Giải thích ý nghĩa của số trung bình và mốt trong việc phân tích dữ liệu.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm. Chúc các em học tập tốt!