Chào mừng bạn đến với bài học về tính đơn điệu của hàm số trong chương trình Toán 12 Cánh diều. Bài học này thuộc chương 1, tập trung vào ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
Tại giaitoan.edu.vn, bạn sẽ tìm thấy các phương pháp giải bài tập, ví dụ minh họa và các bài tập luyện tập để củng cố kiến thức. Hãy cùng bắt đầu khám phá thế giới của hàm số và đạo hàm!
Bài 1 trong chương 1 của sách Toán 12 Cánh diều tập trung vào việc tìm hiểu và vận dụng kiến thức về đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số. Đây là một phần quan trọng trong quá trình khảo sát hàm số và vẽ đồ thị, giúp ta hiểu rõ hơn về sự biến thiên của hàm số trên các khoảng xác định.
Một hàm số được gọi là đồng biến trên một khoảng nếu giá trị của hàm số tăng lên khi biến số tăng lên. Tương tự, một hàm số được gọi là nghịch biến trên một khoảng nếu giá trị của hàm số giảm xuống khi biến số tăng lên.
Để xác định tính đơn điệu của hàm số, ta sử dụng đạo hàm của hàm số. Cụ thể:
Xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tính đạo hàm
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xét dấu f'(x) trên các khoảng:
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức:
Khi tìm tính đơn điệu của hàm số, cần chú ý đến tập xác định của hàm số. Đạo hàm của hàm số có thể không tồn tại tại một số điểm, do đó cần loại bỏ các điểm này khỏi các khoảng xét dấu.
Việc hiểu rõ khái niệm về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số và vẽ đồ thị. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số - SGK Toán 12 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
