Giải bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, các định lý liên quan và các phương pháp tính giới hạn thường gặp.

Nội dung bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 2 thường yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm hoặc khi x tiến tới vô cùng. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hàm lượng giác hoặc các hàm số khác. Để giải bài tập, học sinh cần xác định đúng dạng của hàm số và áp dụng phương pháp tính giới hạn phù hợp.

Phương pháp giải bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

1. Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn. Phương pháp này chỉ áp dụng được khi hàm số liên tục tại điểm đó.
2. Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức và loại bỏ các yếu tố gây khó khăn cho việc tính giới hạn.
3. Phương pháp nhân liên hợp: Nhân cả tử số và mẫu số với biểu thức liên hợp để loại bỏ các dạng vô định.
4. Phương pháp sử dụng định lý giới hạn: Áp dụng các định lý giới hạn đã học để tính giới hạn của hàm số.
5. Phương pháp sử dụng quy tắc L'Hopital: Sử dụng quy tắc L'Hopital để tính giới hạn của các hàm số có dạng vô định.

Ví dụ minh họa giải bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Ví dụ: Tính giới hạn \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}

Giải:

1. Phân tích tử số thành nhân tử: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
2. Rút gọn biểu thức: \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} = x + 2
3. Tính giới hạn: \lim_{x \to 2} (x + 2) = 2 + 2 = 4

Vậy, \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = 4

Lưu ý khi giải bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

• Luôn kiểm tra xem hàm số có liên tục tại điểm cần tính giới hạn hay không.
• Sử dụng các phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài tập.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều và các đề thi thử Toán 12.

Kết luận

Giải bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về giới hạn của hàm số và các phương pháp tính giới hạn. Bằng cách luyện tập thường xuyên và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, các em có thể tự tin giải quyết các bài tập Toán 12 một cách hiệu quả.