Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 1. Vecto và các phép toán vecto trong không gian thuộc chương 2, Sách bài tập Toán 12 - Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về vecto trong không gian, cùng với các phép toán liên quan.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả và dễ hiểu nhất cho các em. Hãy cùng chúng tôi khám phá bài học này ngay bây giờ!
Trong không gian Oxyz, một vectơ được xác định bởi tọa độ (x; y; z). Vectơ a = (x; y; z) có điểm đầu là A(xA; yA; zA) và điểm cuối là B(xB; yB; zB) được tính bằng công thức: a = (xB - xA; yB - yA; zB - zA).
Độ dài của vectơ: |a| = √(x2 + y2 + z2)
Vectơ đơn vị: Là vectơ có độ dài bằng 1. Để tìm vectơ đơn vị cùng hướng với vectơ a, ta chia a cho độ dài của nó: a0 = a / |a|
Cho hai vectơ a = (x1; y1; z1) và b = (x2; y2; z2). Tổng của hai vectơ a + b = (x1 + x2; y1 + y2; z1 + z2).
Cho hai vectơ a = (x1; y1; z1) và b = (x2; y2; z2). Hiệu của hai vectơ a - b = (x1 - x2; y1 - y2; z1 - z2).
Cho vectơ a = (x; y; z) và số thực k. Tích của vectơ a với số thực k là ka = (kx; ky; kz).
Cho hai vectơ a = (x1; y1; z1) và b = (x2; y2; z2). Tích vô hướng của a và b là: a.b = x1x2 + y1y2 + z1z2.
Ứng dụng của tích vô hướng:
Cho hai vectơ a = (x1; y1; z1) và b = (x2; y2; z2). Tích có hướng của a và b là một vectơ c = [a, b] có tọa độ:
c = (y1z2 - y2z1; z1x2 - z2x1; x1y2 - x2y1)
Ứng dụng của tích có hướng:
Bài 1: Cho A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tìm tọa độ của vectơ AB và độ dài của nó.
Bài 2: Cho a = (1; -2; 3) và b = (2; 1; -1). Tính a + b, a - b và 2a.
Bài 3: Tính tích vô hướng của a = (1; 2; 3) và b = (-1; 0; 1).
Bài 4: Tính tích có hướng của a = (1; 1; 0) và b = (0; 1; 1).
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về vectơ trong không gian và các phép toán liên quan. Chúc các em học tập tốt!
