Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 4 trang 60 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các kỳ thi.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 4 trang 60 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D'). Góc giữa hai vectơ (overrightarrow {BD} ,overrightarrow {B'C} ) bằng: A. ({30^ circ }). B. ({45^ circ }). C. ({120^ circ }). D. ({60^ circ }).
Đề bài
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {B'C} \) bằng:
A. \({30^ \circ }\)
B. \({45^ \circ }\)
C. \({120^ \circ }\)
D. \({60^ \circ }\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách xác định góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \): \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right)\) với \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {OB} = \overrightarrow b \).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {B'D'} = \overrightarrow {B{\rm{D}}} \)
\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {B'C} } \right) = \left( {\overrightarrow {B'D'} ,\overrightarrow {B'C} } \right) = \widehat {CB'D'}\).
Xét tam giác \(B'C{\rm{D}}'\) có \(B'C,C{\rm{D}}',B'D'\) đều là các đường chéo của các hình vuông là các mặt của hình lập phương.
Do đó \(B'C = C{\rm{D}}' = B'D'\). Vậy tam giác \(B'C{\rm{D}}'\) đều.
Suy ra \(\widehat {CB'D'} = {60^ \circ }\).
Vậy \(\left( {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {B'C} } \right) = {60^ \circ }\).
Chọn D.
Bài 4 trang 60 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit và các phép toán trên hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ để giải quyết các bài toán cụ thể mà còn là nền tảng cho việc học các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải câu a, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm đa thức: (xn)' = nxn-1. Áp dụng quy tắc này, ta có:
f'(x) = 2x - 3
Câu b yêu cầu tính đạo hàm của hàm lượng giác. Ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm sin: (sin x)' = cos x. Do đó:
f'(x) = cos x
Câu c là một bài toán kết hợp nhiều quy tắc đạo hàm. Ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số: (uv)' = u'v + uv'.
f'(x) = (x2)'sin x + x2(sin x)' = 2x sin x + x2 cos x
Giả sử chúng ta có hàm số y = x3 + 2x2 - 5x + 1. Để tìm đạo hàm của hàm số này, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm đa thức:
y' = 3x2 + 4x - 5
Để học toán 12 hiệu quả hơn, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 4 trang 60 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
