Bài 10. Căn bậc ba và căn thức bậc ba

Bài 10 trong chương 3 của sách Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 đi sâu vào khái niệm căn bậc ba và căn thức bậc ba, những công cụ quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến lũy thừa và biểu thức đại số. Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong SGK, giúp học sinh hiểu rõ lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải toán.

I. Khái niệm căn bậc ba

Căn bậc ba của một số a (ký hiệu ∛a) là số x sao cho x³ = a. Ví dụ, ∛8 = 2 vì 2³ = 8. Căn bậc ba của một số âm là một số âm. Ví dụ, ∛-27 = -3 vì (-3)³ = -27.

II. Tính chất của căn bậc ba

• ∛(a * b) = ∛a * ∛b
• ∛(a / b) = ∛a / ∛b (với b ≠ 0)
• ∛(aⁿ) = ∛aⁿ (với n là số nguyên)

III. Căn thức bậc ba

Căn thức bậc ba là biểu thức có dạng ∛A, trong đó A là một biểu thức đại số. Để đơn giản biểu thức căn thức bậc ba, ta cần đưa biểu thức dưới dấu căn về dạng tích của một số chính phương và một số còn lại. Ví dụ: ∛(8a³) = 2a.

IV. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

1. ∛64
2. ∛-125
3. ∛(1/8)

Giải:

• ∛64 = 4
• ∛-125 = -5
• ∛(1/8) = 1/2

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:

1. ∛(27a³)
2. ∛(-8b⁶)
3. ∛(x³y⁶)

Giải:

• ∛(27a³) = 3a
• ∛(-8b⁶) = -2b²
• ∛(x³y⁶) = xy²

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức: A = ∛(x + 3) + ∛(x - 3) với x = 2.

Giải:

A = ∛(2 + 3) + ∛(2 - 3) = ∛5 + ∛(-1) = ∛5 - 1

V. Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán liên quan đến căn bậc ba và căn thức bậc ba, cần chú ý đến dấu của số dưới dấu căn. Căn bậc ba của một số âm là một số âm, trong khi căn bậc hai của một số âm không tồn tại trong tập số thực.

Việc nắm vững các tính chất của căn bậc ba và căn thức bậc ba sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

Giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 10. Căn bậc ba và căn thức bậc ba - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong học tập.