Bài tập 3.26 trang 62 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương 3: Hệ hai phương trình tuyến tính. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình để tìm nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 3.26, giúp các em học sinh hiểu rõ cách làm và tự tin giải các bài tập tương tự.
Rút gọn các biểu thức sau: a) (sqrt[3]{{{{left( {1 - sqrt 2 } right)}^3}}};) b) (sqrt[3]{{{{left( {2sqrt 2 + 1} right)}^3}}};) c) ({left( {sqrt[3]{{sqrt 2 + 1}}} right)^3}.)
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt[3]{{{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^3}}};\)
b) \(\sqrt[3]{{{{\left( {2\sqrt 2 + 1} \right)}^3}}};\)
c) \({\left( {\sqrt[3]{{\sqrt 2 + 1}}} \right)^3}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta sử dụng: \(\sqrt[3]{{{A^3}}} = A\)
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt[3]{{{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 1 - \sqrt 2 \)
b) \(\sqrt[3]{{{{\left( {2\sqrt 2 + 1} \right)}^3}}} = 2\sqrt 2 + 1\)
c) \({\left( {\sqrt[3]{{\sqrt 2 + 1}}} \right)^3} = \sqrt 2 + 1\)
Bài tập 3.26 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu giải hệ phương trình sau:
{
Có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình này, bao gồm:
Cách 1: Phương pháp cộng đại số
Cộng hai phương trình:
(x + y) + (2x - y) = 5 + 1
3x = 6
x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x + y = 5:
2 + y = 5
y = 3
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3).
Cách 2: Phương pháp thế
Từ phương trình x + y = 5, ta có y = 5 - x.
Thay y = 5 - x vào phương trình 2x - y = 1:
2x - (5 - x) = 1
2x - 5 + x = 1
3x = 6
x = 2
Thay x = 2 vào y = 5 - x:
y = 5 - 2
y = 3
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3).
Nghiệm của hệ phương trình x + y = 5 và 2x - y = 1 là (x; y) = (2; 3). Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình tuyến tính bằng cả hai phương pháp cộng đại số và thế.
Hệ phương trình tuyến tính có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như trong việc giải các bài toán về kinh tế, kỹ thuật, vật lý,... Việc nắm vững phương pháp giải hệ phương trình là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức hoặc các bài tập luyện tập khác.
Xét hệ phương trình:
{
Giải bằng phương pháp thế:
Từ x - y = 1, ta có x = y + 1.
Thay vào 3x + 2y = 7:
3(y + 1) + 2y = 7
3y + 3 + 2y = 7
5y = 4
y = 4/5
x = 4/5 + 1 = 9/5
Vậy nghiệm là (9/5; 4/5).
Bài tập 3.26 trang 62 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản về giải hệ phương trình tuyến tính. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ cách giải bài tập này và tự tin hơn trong việc học Toán 9.
