Bài tập 3.25 trang 62 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương 3: Hệ hai phương trình tuyến tính. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình để tìm nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 3.25, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Một người thợ muốn làm một thùng tôn hình lập phương có thể tích bằng (730,d{m^3}.) Em hãy ước lượng chiều dài cạnh thùng khoảng bao nhiêu dm?
Đề bài
Một người thợ muốn làm một thùng tôn hình lập phương có thể tích bằng \(730\,d{m^3}.\) Em hãy ước lượng chiều dài cạnh thùng khoảng bao nhiêu dm?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thể tích của hình lập phương cạnh a là \({a^3}\), từ đó ta có độ dài của cạnh hình lập phương là căn bậc ba của thể tích.
Lời giải chi tiết
Gọi chiều dài cạnh thùng là x (dm) (x > 0).
Thể tích hình lập phương là \(730dm^3\) nên ta có phương trình:
\(x^3 = 730\)
\(x= \sqrt[3]{730}\)
\(x \approx {9} (dm)\) (TM)
Vậy cạnh thùng khoảng 9dm.
Bài tập 3.25 trang 62 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về hệ phương trình tuyến tính và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) { x + y = 2
2x - y = 1
b) { 3x - 2y = 7
x + y = 1
c) { 2x + 3y = 8
x - y = -1
d) { x - 2y = 3
3x + y = 1
Phương pháp thế là một trong hai phương pháp cơ bản để giải hệ phương trình tuyến tính. Phương pháp này dựa trên việc biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình và thay thế biểu thức đó vào phương trình còn lại để tìm ra giá trị của ẩn còn lại. Sau đó, thay giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu để tìm giá trị của ẩn còn lại.
Từ phương trình x + y = 2, ta có y = 2 - x. Thay y = 2 - x vào phương trình 2x - y = 1, ta được:
2x - (2 - x) = 1
2x - 2 + x = 1
3x = 3
x = 1
Thay x = 1 vào y = 2 - x, ta được y = 2 - 1 = 1.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; 1).
Từ phương trình x + y = 1, ta có x = 1 - y. Thay x = 1 - y vào phương trình 3x - 2y = 7, ta được:
3(1 - y) - 2y = 7
3 - 3y - 2y = 7
-5y = 4
y = -4/5
Thay y = -4/5 vào x = 1 - y, ta được x = 1 - (-4/5) = 9/5.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (9/5; -4/5).
Từ phương trình x - y = -1, ta có x = y - 1. Thay x = y - 1 vào phương trình 2x + 3y = 8, ta được:
2(y - 1) + 3y = 8
2y - 2 + 3y = 8
5y = 10
y = 2
Thay y = 2 vào x = y - 1, ta được x = 2 - 1 = 1.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; 2).
Từ phương trình x - 2y = 3, ta có x = 2y + 3. Thay x = 2y + 3 vào phương trình 3x + y = 1, ta được:
3(2y + 3) + y = 1
6y + 9 + y = 1
7y = -8
y = -8/7
Thay y = -8/7 vào x = 2y + 3, ta được x = 2(-8/7) + 3 = -16/7 + 21/7 = 5/7.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (5/7; -8/7).
Bài tập 3.25 trang 62 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức đã được giải chi tiết bằng phương pháp thế. Hy vọng rằng, với lời giải này, các em học sinh có thể hiểu rõ hơn về phương pháp giải hệ phương trình và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
