Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 11. Nguyên hàm - SBT Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này cung cấp đáp án và hướng dẫn giải các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Tập 2, Chương 4: Nguyên hàm và tích phân.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Bài 11 trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về nguyên hàm. Nguyên hàm là một khái niệm quan trọng trong chương trình tích phân, đóng vai trò then chốt trong việc giải quyết nhiều bài toán thực tế. Bài học này giúp học sinh hiểu rõ định nghĩa, tính chất và các phương pháp tìm nguyên hàm của một hàm số.
Một hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng I nếu F'(x) = f(x) với mọi x thuộc I. Nguyên hàm của một hàm số không phải là duy nhất, mà là một họ các hàm số khác nhau một hằng số. Ví dụ, nếu f(x) = 2x, thì F(x) = x2 + C là một nguyên hàm của f(x), với C là một hằng số bất kỳ.
Bài 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x + 1.
Giải:
∫(3x2 + 2x + 1) dx = ∫3x2 dx + ∫2x dx + ∫1 dx = x3 + x2 + x + C
Bài 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(2x).
Giải:
∫sin(2x) dx = -1/2 cos(2x) + C
Để nắm vững kiến thức về nguyên hàm, học sinh cần luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau. Sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức cung cấp một loạt các bài tập với độ khó tăng dần, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và áp dụng kiến thức vào thực tế.
Bài 11. Nguyên hàm - SBT Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài học quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ về nguyên hàm và các phương pháp tìm nguyên hàm. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để học tốt chương trình tích phân và giải quyết các bài toán liên quan.
Hàm số f(x) | Nguyên hàm F(x) |
---|---|
xn (n ≠ -1) | xn+1 / (n+1) + C |
1/x | ln|x| + C |
ex | ex + C |
sin x | -cos x + C |
cos x | sin x + C |