Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Bài 11. Nguyên hàm

Bài 11. Nguyên hàm

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Bài 11. Nguyên hàm đặc sắc thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng học toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 11. Nguyên hàm - SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 11. Nguyên hàm - SBT Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này cung cấp đáp án và hướng dẫn giải các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Tập 2, Chương 4: Nguyên hàm và tích phân.

Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.

Bài 11. Nguyên hàm - SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 11 trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về nguyên hàm. Nguyên hàm là một khái niệm quan trọng trong chương trình tích phân, đóng vai trò then chốt trong việc giải quyết nhiều bài toán thực tế. Bài học này giúp học sinh hiểu rõ định nghĩa, tính chất và các phương pháp tìm nguyên hàm của một hàm số.

I. Khái niệm Nguyên hàm

Một hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng I nếu F'(x) = f(x) với mọi x thuộc I. Nguyên hàm của một hàm số không phải là duy nhất, mà là một họ các hàm số khác nhau một hằng số. Ví dụ, nếu f(x) = 2x, thì F(x) = x2 + C là một nguyên hàm của f(x), với C là một hằng số bất kỳ.

II. Tính chất của Nguyên hàm

  • Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x), với C là một hằng số.
  • Nếu f(x) là một hàm số liên tục trên khoảng I, thì họ các nguyên hàm của f(x) trên I được biểu diễn bởi F(x) + C, với C là một hằng số.

III. Các phương pháp tìm Nguyên hàm

  1. Phương pháp sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản: Học sinh cần nắm vững bảng nguyên hàm của các hàm số cơ bản như xn, sinx, cosx, ex, 1/x,...
  2. Phương pháp đổi biến số: Sử dụng phép đổi biến số để đưa tích phân về dạng đơn giản hơn, dễ dàng tìm nguyên hàm.
  3. Phương pháp tích phân từng phần: Áp dụng công thức tích phân từng phần ∫u dv = uv - ∫v du để giải các tích phân phức tạp.
  4. Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích biểu thức dưới dấu tích phân thành nhân tử để đơn giản hóa việc tìm nguyên hàm.

IV. Bài tập minh họa

Bài 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x + 1.

Giải:

∫(3x2 + 2x + 1) dx = ∫3x2 dx + ∫2x dx + ∫1 dx = x3 + x2 + x + C

Bài 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(2x).

Giải:

∫sin(2x) dx = -1/2 cos(2x) + C

V. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về nguyên hàm, học sinh cần luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau. Sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức cung cấp một loạt các bài tập với độ khó tăng dần, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và áp dụng kiến thức vào thực tế.

VI. Kết luận

Bài 11. Nguyên hàm - SBT Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài học quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ về nguyên hàm và các phương pháp tìm nguyên hàm. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để học tốt chương trình tích phân và giải quyết các bài toán liên quan.

Hàm số f(x)Nguyên hàm F(x)
xn (n ≠ -1)xn+1 / (n+1) + C
1/xln|x| + C
exex + C
sin x-cos x + C
cos xsin x + C

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12