Bài 4.1 trang 7 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các định nghĩa, tính chất và phương pháp tính giới hạn.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.1 trang 7 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm hàm số (y = fleft( x right)), biết (f'left( x right) = 3sqrt x + frac{2}{{sqrt[3]{x}}}{rm{ }}left( {x > 0} right)) và (fleft( 1 right) = 1).
Đề bài
Tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết \(f'\left( x \right) = 3\sqrt x + \frac{2}{{\sqrt[3]{x}}}{\rm{ }}\left( {x > 0} \right)\) và \(f\left( 1 \right) = 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(f\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f'\left( x \right)\), ta tìm nguyên hàm này bằng các biến đổi cơ bản và
sử dụng công thức nguyên hàm của hàm lũy thừa. Kết hợp điều kiện \(f\left( 1 \right) = 1\) để tìm ra kết quả cuối cùng.
Lời giải chi tiết
Do \(f'\left( x \right) = 3\sqrt x + \frac{2}{{\sqrt[3]{x}}}{\rm{ }}\left( {x > 0} \right)\) nên \(f\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(3\sqrt x + \frac{2}{{\sqrt[3]{x}}}\).
Ta có \(f\left( x \right)=\int{\left( 3\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt[3]{x}} \right)dx=3\int{\sqrt{x}dx+2\int{\frac{dx}{\sqrt[3]{x}}=3\cdot \frac{x\sqrt{x}}{\left( \frac{3}{2} \right)}}}}+2\cdot \frac{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}{\left( \frac{2}{3} \right)}+C=2x\sqrt{x}+3\sqrt[3]{{{x}^{2}}}+C\).
Thay \(x = 1\) ta được \(f\left( 1 \right) = 2 + 3 + C = 1\) suy ra \(C = - 4\).
Vậy hàm số cần tìm là \(f\left( x \right) = 2x\sqrt x + 3\sqrt[3]{{{x^2}}} - 4\).
Bài 4.1 trang 7 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu tính giới hạn của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, bao gồm định nghĩa, các tính chất và các phương pháp tính giới hạn thường gặp.
Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ hàm số cần tính giới hạn, điểm mà x tiến tới, và các yếu tố có thể gây khó khăn trong quá trình tính toán. Thông thường, các bài toán về giới hạn có thể gặp các dạng sau:
(Giả sử đề bài là: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2))
Bước 1: Phân tích biểu thức. Ta thấy biểu thức có dạng 0/0 khi x tiến tới 2, là một dạng vô định.
Bước 2: Biến đổi biểu thức. Ta có thể phân tích tử thức thành (x - 2)(x + 2). Khi đó:
limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2)
Bước 3: Rút gọn biểu thức. Vì x ≠ 2, ta có thể rút gọn (x - 2) ở tử và mẫu:
limx→2 (x + 2)
Bước 4: Tính giới hạn. Thay x = 2 vào biểu thức, ta được:
2 + 2 = 4
Vậy, limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = 4.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về giới hạn, bạn cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài 4.1 trang 7 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
