Bài 4.4 trang 7 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.4 trang 7 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tìm: a) (int {left( {2{e^x} + frac{1}{{{3^x}}}} right){rm{ }}} dx); b) (int {left( {{x^2} + {2^x}} right)} {rm{ }}dx).
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {\left( {2{e^x} + \frac{1}{{{3^x}}}} \right){\rm{ }}} dx\);
b) \(\int {\left( {{x^2} + {2^x}} \right)} {\rm{ }}dx\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Biến đổi biểu thức dưới dấu tích phân để xuất hiện các hàm số dạng lũy thừa, dạng mũ, sau đó sử dụng công thức nguyên hàm của các hàm quen thuộc đã học.
Ý b: Biến đổi biểu thức dưới dấu tích phân để xuất hiện các hàm số dạng lũy thừa, dạng mũ, sau đó sử dụng công thức nguyên hàm của các hàm quen thuộc đã học.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\int {\left( {2{e^x} + \frac{1}{{{3^x}}}} \right)} {\rm{ }}dx = 2\int {{e^x}dx + } \int {{3^{ - x}}dx} = 2{e^x} - \frac{{{3^{ - x}}}}{{\ln 3}} + C = 2{e^x} - \frac{1}{{{3^x}\ln 3}} + C\).
b) Ta có \(\int {\left( {{x^2} + {2^x}} \right)} {\rm{ }}dx = \int {{x^2}dx + \int {{2^x}dx = \frac{{{x^3}}}{3}{\rm{ + }}\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}}{\rm{ + C}}} } \).
Bài 4.4 trang 7 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là đề bài chi tiết của bài 4.4 trang 7 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:
(Đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tính f'(x) và tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Để giải bài 4.4 trang 7, ta thực hiện các bước sau:
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Kết luận: Hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.
Để hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các tài liệu học tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học Toán 12 để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm không chỉ giúp các em giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng quan trọng cho việc học tập các môn học khác liên quan đến Toán học và các ngành khoa học kỹ thuật.
Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý một số điểm sau:
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 4.4 trang 7 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
