Bài 11. Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 11 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc tìm hiểu và vận dụng khái niệm tích vô hướng của hai vectơ. Đây là một khái niệm quan trọng trong hình học vectơ, có ứng dụng rộng rãi trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các tính chất hình học khác.

1. Khái niệm tích vô hướng của hai vectơ

Tích vô hướng của hai vectơ a và b, ký hiệu là a.b, là một số thực được tính bằng công thức:

a.b = |a||b|cos(θ)

Trong đó:

|a| và |b| là độ dài của vectơ a và b.
θ là góc giữa hai vectơ a và b.

2. Tính chất của tích vô hướng

a.b = b.a (Tính giao hoán)
a.(b + c) = a.b + a.c (Tính phân phối đối với phép cộng vectơ)
(ka).b = k(a.b) (Tính chất đối với phép nhân với một số thực)
Nếu a vuông góc với b thì a.b = 0

3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Cho hai vectơ a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂). Tích vô hướng của a và b được tính bằng công thức:

a.b = x₁x₂ + y₁y₂

4. Ứng dụng của tích vô hướng

Tính góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)
Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ: a.b = 0
Tính độ dài hình chiếu của vectơ a lên vectơ b: |a|cos(θ) = (a.b) / |b|

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tính tích vô hướng của a và b.

Giải:a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10

Ví dụ 2: Cho hai vectơ a = (1; -1) và b = (2; 2). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Giải:a.b = (1)(2) + (-1)(2) = 0. Vì a.b = 0 nên hai vectơ a và b vuông góc với nhau. Góc giữa hai vectơ là 90°.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức cung cấp nhiều bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em rèn luyện kỹ năng và hiểu sâu hơn về khái niệm này.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 11. Tích vô hướng của hai vectơ trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!