Bài 4.35 trang 65 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.35 trang 65, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;4) và C(9;2) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm tọa độ các đỉnh B,D biết rằng tung độ của B là một số âm.
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hai điểm \(A(1;4)\) và \(C(9;2)\) là hai đỉnh của hình vuông \(ABCD.\) Tìm tọa độ các đỉnh \(B,\,\,D\) biết rằng tung độ của \(B\) là một số âm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi \(B(x;y)\) và \(D(x';y')\). Điều kiện: \(y < 0\)
- Tính tọa độ trung điểm \(I\) của cạnh \(AC\)
- Lập công thức tính tọa độ trung điểm \(I\) của cạnh \(BD\)
- Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {IA} .\overrightarrow {ID} = 0}\\{IA = ID}\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết
Gọi \(B(x;y)\) và \(D(x';y')\). Điều kiện: \(y < 0\)
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC\)
\( \Rightarrow \) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{1 + 9}}{2} = 5}\\{y = \frac{{4 + 2}}{2} = 3}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow \) \(I(5;3)\)
Ta có: \(I\) là trung điểm của
\( \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + x' = 10}\\{y + y' = 6}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 10 - x'}\\{y = 6 - y'}\end{array}} \right.} \right.\) (1)
Xét hình vuông \(ABCD\) có \(I\) là trung điểm của \(AC\)
\( \Rightarrow \) \(AC \bot BD\) tại trung điểm \(I\) của chúng.
Ta có: \(\overrightarrow {IA} = ( - 4;1)\), \(\overrightarrow {IB} = (x - 5;y - 3)\), \(\overrightarrow {IC} = (4; - 1)\) và \(\overrightarrow {ID} = (x' - 5;y' - 3)\)
Xét \(\Delta AID\) vuông tại \(I\) có:
\( \Rightarrow \) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {IA} .\overrightarrow {ID} = 0}\\{IA = ID}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 4\left( {x' - 5} \right) + \left( {y' - 3} \right) = 0}\\{{{\left( {x' - 5} \right)}^2} + {{\left( {y' - 3} \right)}^2} = 17}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y' = 4x' - 17}\\{{{\left( {x' - 5} \right)}^2} + {{\left( {4x' - 17 - 3} \right)}^2} = 17}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y' = 4x' - 17}\\{{{\left( {x' - 5} \right)}^2} + 16{{\left( {x' - 5} \right)}^2} = 17}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y' = 4x' - 17}\\{{{\left( {x' - 5} \right)}^2} = 1}\end{array}} \right.\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y' = 4x' - 17}\\{x' - 5 = \pm 1}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 6}\\{y' = 7}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 4}\\{y' = - 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)\(\) (thỏa mãn)
Với \(x' = 4\) và \(y' = - 1\) thay vào hệ phương trình (1), ta được:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 10 - 4 = 6}\\{y = 4 + 1 = 7}\end{array}} \right.\) (loại)
Với \(x' = 6\) và \(y' = 7\) thao vào hệ phương trình (1), ta được:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 10 - 6 = 4}\\{y = 6 - 7 = - 1}\end{array}} \right.\) (thỏa mãn)
Vậy \(B(4; - 1)\) và \(D(6;7)\)
Bài 4.35 trang 65 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ, thường là xác định mối quan hệ giữa các vectơ hoặc tính toán các đại lượng hình học sử dụng vectơ. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, cần phân tích bài toán để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Việc vẽ hình minh họa có thể giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
(Nội dung lời giải chi tiết bài 4.35 trang 65 sẽ được trình bày tại đây. Lời giải cần bao gồm các bước giải rõ ràng, chi tiết, kèm theo giải thích cụ thể để học sinh dễ hiểu. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta có thể sử dụng phương pháp chứng minh vectơ AB và vectơ AC cùng phương. Cụ thể:
Ngoài bài 4.35, sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ. Để giải các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để nắm vững kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học, học sinh cần luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Giaitoan.edu.vn cung cấp một kho bài tập phong phú, đa dạng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Bài 4.35 trang 65 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, phân tích bài toán một cách kỹ lưỡng và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh học Toán 10 ngày càng tốt hơn.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng, xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ, cho kết quả là một số thực. |
| Hệ tọa độ | Một hệ thống các trục và các điểm được xác định bởi tọa độ. |
