Bài 4.34 trang 65 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.34 trang 65 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;1) và B(4;3).
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hai điểm \(A(2;1)\) và \(B(4;3).\)
a) Tìm tọa độ của điểm \(C\) thuộc trục hoành sao cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Tính chu vi và diện tích của tam giác \(ABC.\)
b) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho tam giác \(ABD\) vuông cân tại \(A.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính các các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) xong tính tích vô hướng của chúng để tìm tọa độ điểm \(C.\)
- Tính chu vi và diện tích tam giác \(ABC.\)
- Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0}\\{AB = AD}\end{array}} \right.\) để tìm tọa độ điểm \(D.\)
Lời giải chi tiết
a) Vì điểm \(C\) thuộc trục hoành nên tọa độ điểm \(C\) là: \(C(x;0)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (2;2)\) và \(\overrightarrow {AC} = (x - 2; - 1)\)
Để tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) \( \Leftrightarrow \) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \(2\left( {x - 2} \right) - 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \(2x - 6 = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \(x = 3\)
Vậy \(C(3;0).\)
Ta có: \(AB = 2\sqrt 2 ,\) \(AC = \sqrt 2 \) và \(BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{{\left( {3 - 4} \right)}^2} + {3^2}} = \sqrt {10} \)
Chu vi tam giác \(ABC\) là: \(AB + AC + BC = 2\sqrt 2 + \sqrt 2 + \sqrt {10} = 3\sqrt 2 + \sqrt {10} \)
Diện tích tam giác \(ABC\) là: \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.2\sqrt 2 .\sqrt 2 = 2\) (đvdt)
b) Gọi tọa độ điểm \(D\) là: \(D(x;y)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AD} = (x - 2;y - 1)\) và \(\overrightarrow {AB} = (2;2)\)
Để tam giác \(ABD\) vuông cân tại \(A\)
\( \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0}\\{AB = AD}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2\left( {x - 2} \right) + 2\left( {y - 1} \right) = 0}\\{{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2} = 8}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 3}\\{{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2} = 8}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 3 - x}\\{{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {{\left( {3 - x - 1} \right)}^2} = 8}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 3 - x}\\{{{\left( {x - 2} \right)}^2} = 4}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 3 - x}\\{x - 2 = \pm 2}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = 3}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4}\\{y = - 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)
Vậy \(D(0;3)\) hoặc \(D(4; - 1)\)
Bài 4.34 trang 65 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Nội dung bài tập 4.34: Bài tập thường yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của một điểm hoặc vectơ, hoặc tính góc giữa hai vectơ. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần phân tích đề bài, xác định các vectơ liên quan, và áp dụng các công thức và tính chất vectơ đã học.
Để cung cấp hướng dẫn giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài tập 4.34. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giải các bài tập tương tự, chúng ta có thể đưa ra một số gợi ý chung:
Ví dụ minh họa (giả định nội dung bài tập):
Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh rằng vectơ AB + vectơ BC = vectơ AC. Chúng ta có thể giải bài tập này như sau:
Giải:
Gọi A(xA, yA, zA), B(xB, yB, zB), C(xC, yC, zC) là tọa độ của các điểm A, B, C.
Khi đó:
vectơ AB = (xB - xA, yB - yA, zB - zA)
vectơ BC = (xC - xB, yC - yB, zC - zB)
vectơ AC = (xC - xA, yC - yA, zC - zA)
Thực hiện phép cộng vectơ AB + vectơ BC, ta được:
vectơ AB + vectơ BC = (xB - xA + xC - xB, yB - yA + yC - yB, zB - zA + zC - zB) = (xC - xA, yC - yA, zC - zA) = vectơ AC
Vậy, vectơ AB + vectơ BC = vectơ AC (đpcm).
Lưu ý:
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng hướng dẫn giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài 4.34 trang 65 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Các bài tập liên quan:
