Bài 4.32 trang 65 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.32 trang 65 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
a) Tính tích vô hướng b) Tính số đo của góc giữa hai vectơ
Đề bài
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 6,\,\,\left| {\overrightarrow b } \right| = 8\) và \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 10.\)
a) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow a .\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right).\)
b) Tính số đo của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow a + \overrightarrow b .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chứng minh \(\Delta OAB\) vuông tại \(A\)
- Tính tích vô hướng \(\overrightarrow a .\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right).\)
- Tính góc giữa vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) dựa vào công thức tính tích vô hướng.
Lời giải chi tiết
Giả sử \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a ,\) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b \) khi đó \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow a + \overrightarrow b \)
Nhận thấy \(O{A^2} + A{B^2} = {6^2} + {8^2} = 100 = O{B^2}\)
\( \Rightarrow \) \(\Delta OAB\) là tam giác vuông tại \(A\)
\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {AB} = 0\) hay \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\)
a) Ta có: \(\overrightarrow a \left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = {\overrightarrow a ^2} + \overrightarrow a .\overrightarrow b = {\overrightarrow a ^2} = 36.\)
b) Ta có: \(\overrightarrow a .\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,\,36 = 6.10.\cos \left( {\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\\ \Leftrightarrow \,\,\cos \left( {\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = \frac{3}{5}\\ \Leftrightarrow \,\,\left( {\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) \approx {53^ \circ }\end{array}\)
Bài 4.32 trang 65 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Nội dung bài tập 4.32: Bài tập thường yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của một điểm hoặc vectơ, hoặc giải một bài toán hình học sử dụng kiến thức về vectơ.
Để giải bài 4.32, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
Ví dụ minh họa: (Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ A = B). Chúng ta sẽ biểu diễn các vectơ A và B bằng tọa độ, sau đó thực hiện các phép toán vectơ để chứng minh A = B.
Lưu ý:
Mở rộng kiến thức:
Ngoài bài 4.32, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức để rèn luyện kỹ năng giải toán về vectơ. Bên cạnh đó, các em cũng có thể tìm hiểu thêm về ứng dụng của vectơ trong các lĩnh vực khác như vật lý, kỹ thuật.
Tổng kết:
Bài 4.32 trang 65 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu mà Giaitoan.edu.vn cung cấp, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Để hiểu rõ hơn về các khái niệm và công thức liên quan đến vectơ, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác hoặc tìm kiếm trên internet. Ngoài ra, các em cũng có thể trao đổi với bạn bè và giáo viên để giải đáp các thắc mắc.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
