Giải bài 4.33 trang 65 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.33 trang 65 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.33 trang 65 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Bài 4.33 trang 65 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.33 trang 65 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho tam giác ABC không cân. Gọi D,E,F theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ A,B,C; gọi M,N,P tương ứng là trung điểm các cạnh BC,CA,AB.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) không cân. Gọi \(D,\,\,E,\,\,F\) theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ \(A,\,\,B,\,\,C;\) gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) tương ứng là trung điểm các cạnh \(BC,\,\,CA,\,\,AB.\) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MD} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {NE} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {PF} .\overrightarrow {AB} = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.33 trang 65 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

- Gọi \(H\) là trực tâm và \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)

- Áp dụng định lý chiếu để tính tích vô hướng của các vectơ sau \(\overrightarrow {MD} .\overrightarrow {BC} ,\) \(\overrightarrow {NE} .\overrightarrow {CA} \) và \(\overrightarrow {PF} .\overrightarrow {AB} \)

Lời giải chi tiết

Giải bài 4.33 trang 65 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Gọi \(H\) là trực tâm và \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)

Ta có: \(ON \bot AC,\) \(OM \bot BC,\) \(OP \bot AB\) (quan hệ giữa đường kính và dây cung)

Áp dụng định lý chiếu ta có:

\(\overrightarrow {MD} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {OH} .\left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OB} } \right) = \overrightarrow {OH} .\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OH} .\overrightarrow {OB} \) (1)

\(\overrightarrow {NE} .\overrightarrow {CA} = \overrightarrow {OH} .\left( {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OC} } \right) = \overrightarrow {OH} .\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OH} .\overrightarrow {OC} \) (2)

\(\overrightarrow {PF} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OH} .\left( {\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} } \right) = \overrightarrow {OH} .\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OH} .\overrightarrow {OA} \) (3)

Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {MD} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {NE} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {PF} .\overrightarrow {AB} = 0\) (đpcm)

Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.33 trang 65 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 10 trên nền tảng toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 4.33 trang 65 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.33 trang 65 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng.
Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các đẳng thức vectơ, giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng và không gian.

Nội dung bài tập 4.33

Bài 4.33 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Xác định các vectơ trong hình.
Thực hiện các phép toán vectơ để tìm các vectơ cần tính.
Sử dụng tích vô hướng để chứng minh các mối quan hệ giữa các vectơ.
Giải các bài toán hình học dựa trên các tính chất của vectơ.

Lời giải chi tiết bài 4.33 trang 65

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.33, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính độ dài của vectơ AM.

Lời giải:

Đặt hệ tọa độ: Chọn gốc tọa độ tại điểm A, trục Ox trùng với cạnh AB, trục Oy trùng với cạnh AD.
Xác định tọa độ các điểm:
- A(0; 0)
- B(a; 0)
- C(a; a)
- D(0; a)
- M(a; a/2)
Tính vectơ AM: AM = M - A = (a; a/2) - (0; 0) = (a; a/2)
Tính độ dài của vectơ AM: |AM| = √((a)^2 + (a/2)^2) = √(a^2 + a^2/4) = √(5a^2/4) = (a√5)/2

Vậy độ dài của vectơ AM là (a√5)/2.

Mẹo giải bài tập vectơ

Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, các em học sinh có thể tham khảo một số mẹo sau:

Vẽ hình: Vẽ hình giúp các em hình dung rõ hơn về bài toán và các vectơ liên quan.
Chọn hệ tọa độ phù hợp: Việc chọn hệ tọa độ phù hợp có thể giúp đơn giản hóa bài toán.
Sử dụng các công thức: Nắm vững các công thức về vectơ và tích vô hướng.
Phân tích bài toán: Chia bài toán thành các bước nhỏ và giải quyết từng bước một.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Giaitoan.edu.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác nhau với lời giải chi tiết, giúp các em tự tin hơn trong kỳ thi.

Kết luận

Bài 4.33 trang 65 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà Giaitoan.edu.vn cung cấp, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.