Bài 12. Tích phân

Bài 12. Tích phân - SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 12 trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng tính tích phân xác định và không xác định, ứng dụng tích phân để giải quyết các bài toán thực tế. Nắm vững kiến thức về nguyên hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán tích phân một cách hiệu quả.

I. Lý thuyết cần nắm vững

Nguyên hàm của một hàm số: Nếu F'(x) = f(x) thì F(x) là một nguyên hàm của f(x).
Tích phân không xác định: Ký hiệu ∫f(x)dx, là tập hợp tất cả các nguyên hàm của f(x).
Tích phân xác định: Ký hiệu ∫_a^bf(x)dx, biểu diễn diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b.
Các phương pháp tính tích phân:
- Phương pháp đổi biến số: Sử dụng để đơn giản hóa biểu thức dưới dấu tích phân.
- Phương pháp tích phân từng phần: Áp dụng khi hàm số dưới dấu tích phân là tích của hai hàm số.

II. Giải bài tập SBT Toán 12 Kết nối tri thức Bài 12

Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong SBT Toán 12 Kết nối tri thức Bài 12. Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn khi làm bài tập.

Bài 12.1 (SBT Toán 12 Kết nối tri thức Tập 2)

Đề bài: Tính các tích phân sau: ∫(x² + 1)dx

Giải:

∫(x² + 1)dx = ∫x²dx + ∫1dx = (x³/3) + x + C

Bài 12.2 (SBT Toán 12 Kết nối tri thức Tập 2)

Đề bài: Tính các tích phân sau: ∫sin(x)dx

Giải:

∫sin(x)dx = -cos(x) + C

Bài 12.3 (SBT Toán 12 Kết nối tri thức Tập 2)

Đề bài: Tính các tích phân sau: ∫e^xdx

Giải:

∫e^xdx = e^x + C

III. Các dạng bài tập thường gặp

Tính tích phân xác định: Sử dụng định lý Newton-Leibniz để tính tích phân xác định.
Tính tích phân không xác định: Tìm nguyên hàm của hàm số.
Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng: Sử dụng tích phân xác định để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox.
Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể: Sử dụng tích phân xác định để tính thể tích vật thể.

IV. Mẹo giải bài tập tích phân

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến tích phân.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
Sử dụng các phương pháp tính tích phân một cách linh hoạt: Chọn phương pháp phù hợp với từng bài toán cụ thể.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

V. Kết luận

Bài 12. Tích phân - SBT Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 12. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập tích phân sẽ giúp các em tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử. Chúc các em học tập tốt!