Bài 4.13 trang 12 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.13 trang 12, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tính các tích phân sau: a) (intlimits_0^1 {{{left( {1 - 2x} right)}^2}dx} ); b) (intlimits_1^4 {frac{{x - 2}}{{sqrt x }}dx} ).
Đề bài
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_0^1 {{{\left( {1 - 2x} \right)}^2}dx} \);
b) \(\int\limits_1^4 {\frac{{x - 2}}{{\sqrt x }}dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Tìm nguyên hàm của hàm dưới dấu tích phân sau đó tính tích phân theo định nghĩa.
Ý b: Tìm nguyên hàm của hàm dưới dấu tích phân sau đó tính tích phân theo định nghĩa.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\int\limits_0^1 {{{\left( {1 - 2x} \right)}^2}dx} = \int\limits_0^1 {\left( {1 - 4x + 4{x^2}} \right)dx} = \int\limits_0^1 {dx} - 4\int\limits_0^1 {xdx + 4\int\limits_0^1 {{x^2}dx} } \)
\( = \left. x \right|_0^1 - 4\left. { \cdot \frac{{{x^2}}}{2}x} \right|_0^1 + 4 \cdot \left. {\frac{{{x^3}}}{3}} \right|_0^1 = 1 - 2\left( {1 - 0} \right) + \frac{4}{3}\left( {1 - 0} \right) = 1 - 2 + \frac{4}{3} = \frac{1}{3}\).
b) Ta có \(\int\limits_1^4 {\frac{{x - 2}}{{\sqrt x }}dx} = \int\limits_1^4 {\left( {\sqrt x - \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)dx} = \int\limits_1^4 {\sqrt x dx} - 2\int\limits_1^4 {\frac{1}{{\sqrt x }}dx} \) \( = \left. {\frac{{x\sqrt x }}{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}}} \right|_1^4 - 2 \cdot 2\left. {\sqrt x } \right|_1^4\)
\( = \frac{2}{3}\left( {4\sqrt 4 - 1} \right) - 4\left( {\sqrt 4 - 1} \right) = \frac{{14}}{3} - 4 = \frac{2}{3}\).
Bài 4.13 trang 12 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập 4.13 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:
Để giải bài tập 4.13 trang 12, học sinh có thể thực hiện theo các bước sau:
Giả sử bài tập 4.13 yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Ta thực hiện như sau:
f'(x) = 2x + 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1 là f'(x) = 2x + 2.
Ngoài bài tập 4.13, sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự về đạo hàm. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 4.13 trang 12 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, áp dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong kỳ thi.
