Bài 4.20 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.20 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Vận tốc (v) của một vật rơi tự do từ trạng thái đứng yên được cho bởi công thức (vleft( t right) = 9,8t), trong đó vận tốc (v) tính bằng m/s và thời gian t tính bằng giây. a) Biểu thị quãng đường vật đi được trong T giây đầu tiên dưới dạng tích phân. b) Tìm quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên.
Đề bài
Vận tốc \(v\) của một vật rơi tự do từ trạng thái đứng yên được cho bởi công thức
\(v\left( t \right) = 9,8t\), trong đó vận tốc \(v\) tính bằng m/s và thời gian t tính bằng giây.
a) Biểu thị quãng đường vật đi được trong T giây đầu tiên dưới dạng tích phân.
b) Tìm quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Tính \(\int\limits_0^T {v\left( t \right)dt} \), kết quả là một biểu thức chứa T.
Ý b: Tính \(\int\limits_0^5 {v\left( t \right)dt} \), sử dụng kết quả từ ý a.
Lời giải chi tiết
a) Quãng đường vật đi được trong T giây đầu tiên là
\(\int\limits_0^T {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^T {9,8tdt} = 9,8 \cdot \left. {\frac{{{t^2}}}{2}} \right|_0^T = 4,9{T^2}\) (m).
b) Quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên là \(\int\limits_0^5 {v\left( t \right)dt} = 4,9 \cdot {5^2} = 122,5\)(m).
Bài 4.20 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 4.20 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
f'(x) = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Lưu ý:
Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng này là rất quan trọng để học tốt môn Toán 12 và chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT.
Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo thêm các bài giải khác trên Giaitoan.edu.vn để hiểu rõ hơn về các dạng bài tập về đạo hàm và cực trị của hàm số. Chúng tôi luôn cập nhật những lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất để giúp các em học tập hiệu quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 4.20 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
