Bài 4.16 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.16 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tính các tích phân sau: a) (intlimits_0^1 {left( {{3^x} - 2{e^x}} right)dx} ); b) (intlimits_0^1 {frac{{{{left( {{e^x} - 1} right)}^2}}}{{2{e^x}}}dx} ).
Đề bài
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_0^1 {\left( {{3^x} - 2{e^x}} \right)dx} \);
b) \(\int\limits_0^1 {\frac{{{{\left( {{e^x} - 1} \right)}^2}}}{{2{e^x}}}dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm số mũ.
Ý b: Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm số mũ.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\int\limits_0^1 {\left( {{3^x} - 2{e^x}} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - 2{e^x}} \right)} \right|_0^1 = \frac{3}{{\ln 3}} - 2e - \frac{1}{{\ln 3}} + 2 = 2 - 2e + \frac{2}{{\ln 3}}\).
b) Ta có
\(\int\limits_0^1 {\frac{{{{\left( {{e^x} - 1} \right)}^2}}}{{2{e^x}}}dx} = \int\limits_0^1 {\frac{{{e^{2x}} - 2{e^x} + 1}}{{2{e^x}}}dx} = \int\limits_0^1 {\frac{{{e^{2x}} - 2{e^x} + 1}}{{2{e^x}}}dx} = \int\limits_0^1 {\left( {\frac{{{e^x}}}{2} - 1 + \frac{1}{{2{e^x}}}} \right)dx} = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {{e^x}dx - \int\limits_0^1 {dx - \frac{1}{2}} } \int\limits_0^1 {{{\left( {{e^{ - x}}} \right)}^\prime }dx} \)\( = \left. {\frac{1}{2}{e^x}} \right|_0^1 - \left. x \right|_0^1 - \frac{1}{2}\left. {{e^{ - x}}} \right|_0^1 = \frac{{e - 1}}{2} - 1 - \frac{{{e^{ - 1}}}}{2} + \frac{1}{2} = \frac{{e - {e^{ - 1}} - 2}}{2}\).
Bài 4.16 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 4.16 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
f'(x) = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Lưu ý:
Bài tập 4.16 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng tìm cực trị của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác trên Giaitoan.edu.vn để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán 12.
