Bài 4.17 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.17 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết dưới đây!
Lợi nhuận biên của một sản phẩm được mô hình hóa bởi (P'left( x right) = - 0,0005x + 12,2). a) Tìm sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 101 đơn vị. b) Tìm sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 110 đơn vị.
Đề bài
Lợi nhuận biên của một sản phẩm được mô hình hóa bởi
\(P'\left( x \right) = - 0,0005x + 12,2\).
a) Tìm sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 101 đơn vị.
b) Tìm sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 110 đơn vị.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(P\left( x \right)\).
Ý a: Tính \(\int\limits_{100}^{101} {P'\left( x \right)dx} \).
Ý b: Tính \(\int\limits_{100}^{110} {P'\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
Ta có \(P'\left( x \right) = - 0,0005x + 12,2\),
suy ra \(P\left( x \right) = \int {\left( { - 0,0005x + 12,2} \right)dx} \)\( = - 0,0005 \cdot \frac{{{x^2}}}{2} + 12,2x + C\)\( = \frac{{ - {x^2}}}{{4000}} + \frac{{61}}{5}x + C\).
a) Sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 101 đơn vị là
\(\int\limits_{100}^{101} {P'\left( x \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{ - {x^2}}}{{4000}} + \frac{{61}}{5}x} \right)} \right|_{100}^{101} = \frac{1}{{4000}}\left( { - {{101}^2} + {{100}^2}} \right) + \frac{{61}}{5} = \frac{{48599}}{{4000}} = 12,14975\).
b) Sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 110 đơn vị.
\(\int\limits_{100}^{110} {P'\left( x \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{ - {x^2}}}{{4000}} + \frac{{61}}{5}x} \right)} \right|_{100}^{110} = \frac{1}{{4000}}\left( { - {{110}^2} + {{100}^2}} \right) + \frac{{61}}{5} \cdot 10 = \frac{{4895}}{{40}} = 121,457\).
Bài 4.17 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài tập này sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số hoặc giải một phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm.
Việc phân tích đề bài giúp học sinh tránh được những sai sót không đáng có và tìm ra hướng giải quyết phù hợp.
(Nội dung lời giải chi tiết bài 4.17 sẽ được trình bày tại đây. Lời giải cần bao gồm các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, có giải thích cụ thể từng bước. Sử dụng các ký hiệu toán học chính xác và trình bày một cách logic.)
Ví dụ:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1
Lời giải:
f'(x) = (x2)' + (2x)' - (1)'
f'(x) = 2x + 2 - 0
f'(x) = 2x + 2
Ngoài bài 4.17, còn rất nhiều bài tập tương tự về đạo hàm trong Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.
Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập trong các kỳ thi.
Bài 4.17 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể của Giaitoan.edu.vn, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ về nội dung bài viết. Nội dung chi tiết của bài viết cần được xây dựng dựa trên đề bài cụ thể của bài 4.17 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức.
