Bài 4.14 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.14 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tính các tích phân sau: a) (intlimits_0^2 {left| {2x - 1} right|dx} ); b) (intlimits_{ - 2}^3 {left| {x - 1} right|dx} ).
Đề bài
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_0^2 {\left| {2x - 1} \right|dx} \);
b) \(\int\limits_{ - 2}^3 {\left| {x - 1} \right|dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Bỏ dấu trị tuyệt đối sau đó tách cận theo công thức \(\left| {2x - 1} \right| = \left\{ \begin{array}{l}2x - 1,x \ge \frac{1}{2}\\1 - 2x,x < \frac{1}{2}\end{array} \right.\).
Ý b: Bỏ dấu trị tuyệt đối sau đó tách cận theo công thức \(\left| {x - 1} \right| = \left\{ \begin{array}{l}x - 1,x \ge 1\\1 - x,x < 1\end{array} \right.\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\int\limits_0^2 {\left| {2x - 1} \right|dx} = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\left| {2x - 1} \right|dx} + \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\left| {2x - 1} \right|dx} = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\left( {1 - 2x} \right)dx} + \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\left( {2x - 1} \right)dx = \left. {\left( {x - {x^2}} \right)} \right|_0^{\frac{1}{2}} + } \left. {\left( {{x^2} - x} \right)} \right|_{\frac{1}{2}}^2\)
\( = \frac{1}{2} - \frac{1}{{{2^2}}} + \left[ {{2^2} - 2 - \left( {\frac{1}{{{2^2}}} - \frac{1}{2}} \right)} \right] = \frac{5}{2}\).
b) Ta có \(\int\limits_{ - 2}^3 {\left| {x - 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {x - 1} \right|dx} + \int\limits_1^3 {\left| {x - 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 2}^1 {\left( {1 - x} \right)dx} + \int\limits_1^3 {\left( {x - 1} \right)dx} \)
\( = \left. {\left( {x - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_{ - 2}^1 + \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - x} \right)} \right|_1^3 = \frac{{13}}{2}\).
Bài 4.14 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 4.14 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
f'(x) = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Lưu ý:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.14 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
