Bài 12 thuộc chương VII: Tam giác, sách Toán 7 tập 2 Cánh diều. Bài học này tập trung vào việc khám phá và chứng minh tính chất quan trọng của ba đường trung trực trong một tam giác.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về định nghĩa đường trung trực, cách xác định giao điểm của ba đường trung trực và mối liên hệ giữa giao điểm này với các đỉnh của tam giác. Bài học này rất quan trọng để xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức hình học tiếp theo.
Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó. Trong tam giác ABC, đường trung trực của cạnh BC là đường thẳng vuông góc với BC tại trung điểm M của BC.
Tính chất quan trọng nhất của ba đường trung trực trong một tam giác là chúng đồng quy tại một điểm. Điểm đồng quy này được gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Nói cách khác, có một đường tròn đi qua cả ba đỉnh của tam giác, và tâm của đường tròn này chính là giao điểm của ba đường trung trực.
Để chứng minh tính chất này, ta xét hai đường trung trực của hai cạnh bất kỳ, ví dụ như đường trung trực của AB và đường trung trực của AC. Gọi giao điểm của hai đường trung trực này là O. Khi đó, O cách đều hai đỉnh A và B, cũng như cách đều hai đỉnh A và C. Do đó, O cách đều ba đỉnh A, B, và C, suy ra O nằm trên đường trung trực của cạnh BC. Vậy ba đường trung trực của tam giác đồng quy tại O.
Tính chất này có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến việc xác định tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Ví dụ, nếu ta biết tọa độ của ba đỉnh của một tam giác, ta có thể tìm tọa độ của tâm đường tròn ngoại tiếp bằng cách tìm giao điểm của hai đường trung trực bất kỳ.
Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM = BM = CM.
Lời giải:
Bài tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Chứng minh rằng AD là đường trung trực của EF.
Lời giải:
Ngoài tính chất đồng quy, ba đường trung trực còn có một số tính chất khác liên quan đến đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Ví dụ, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác là giao điểm của ba đường trung trực, và bán kính của đường tròn ngoại tiếp là khoảng cách từ tâm đến một trong ba đỉnh của tam giác.
Việc nắm vững các tính chất này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bài 12 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về đường trung trực và tính chất ba đường trung trực của tam giác. Đây là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 7, và việc hiểu rõ các khái niệm và tính chất này sẽ giúp các em học tốt các bài học tiếp theo. Chúc các em học tập tốt!
