Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 115 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Biết rằng I cũng là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều.
Đề bài
Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Biết rằng I cũng là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh tam giác ABC đều bằng cách chứng minh AB = BC = CA.
Lời giải chi tiết
Ta có: I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC. Đồng thời là giao điểm của ba đường trung trực tam giác ABC nên: \(ID \bot BC;IE \bot AC;IF \bot AB\).
Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)(AD là phân giác của góc A);
AD chung;
\(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}(=90^0)\)(vì \(ID \bot BC\)).
Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADC\)(g.c.g). Suy ra: AB = AC ( 2 cạnh tương ứng). (1)
Tương tự ta có: \(\Delta BEA = \Delta BEC\)(g.c.g). Suy ra: BA = BC ( 2 cạnh tương ứng). (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AB = BC = AC.
Vậy tam giác ABC đều.
Bài 4 trang 115 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan.
Bài 4 yêu cầu học sinh sử dụng hình vẽ và các thông tin đã cho để tính toán các góc. Cụ thể, bài tập thường đưa ra một hình vẽ với hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba, và yêu cầu tính các góc dựa trên một góc đã biết.
Để giải bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các kiến thức sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử cho hình vẽ với hai đường thẳng a và b song song, bị cắt bởi đường thẳng c. Biết góc A1 = 60 độ. Hãy tính góc B1 (so le trong với góc A1).
Giải:
Vì a // b và đường thẳng c cắt a và b, nên góc B1 = góc A1 (hai góc so le trong).
Vậy góc B1 = 60 độ.
Ngoài việc tính góc dựa trên các góc đã biết, bài tập còn có thể yêu cầu:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song, các em nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Giaitoan.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, phong phú, giúp các em củng cố kiến thức và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.
Ngoài các kiến thức cơ bản đã học, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song trong thực tế, ví dụ như trong kiến trúc, xây dựng, hoặc trong các lĩnh vực khoa học khác.
Bài 4 trang 115 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Bằng cách nắm vững các khái niệm và định lý liên quan, cùng với việc luyện tập thường xuyên, các em có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Khi giải bài tập, các em nên vẽ hình chính xác và ghi chú các thông tin đã cho để tránh nhầm lẫn. Đồng thời, các em nên kiểm tra lại kết quả của mình để đảm bảo tính chính xác.
