Bài 2. Các phép tính với đa thức nhiều biến

Bài 2. Các phép tính với đa thức nhiều biến - SGK Toán 8 - Cánh diều

Bài 2 trong chương trình Toán 8 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về đa thức nhiều biến, đặc biệt là các phép tính cơ bản như cộng, trừ, nhân và chia. Việc nắm vững các phép tính này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

I. Khái niệm về đa thức nhiều biến

Đa thức nhiều biến là biểu thức đại số chứa các biến và các hệ số, được kết hợp với nhau bằng các phép toán cộng, trừ và nhân. Ví dụ: 3x²y + 5xy - 2x + 7 là một đa thức nhiều biến với hai biến x và y.

II. Phép cộng và phép trừ đa thức nhiều biến

Để cộng hoặc trừ các đa thức nhiều biến, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm các hạng tử đồng dạng. Hạng tử đồng dạng là các hạng tử có cùng bậc và cùng các biến.
2. Cộng hoặc trừ các hệ số của các hạng tử đồng dạng.
3. Viết kết quả là tổng hoặc hiệu của các hạng tử đồng dạng.

Ví dụ: Cộng hai đa thức sau:

A = 2x²y + 3xy - 5x + 1

B = -x²y + 2xy + 3x - 4

A + B = (2x²y - x²y) + (3xy + 2xy) + (-5x + 3x) + (1 - 4)

A + B = x²y + 5xy - 2x - 3

III. Phép nhân đa thức nhiều biến

Để nhân hai đa thức nhiều biến, ta thực hiện các bước sau:

1. Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
2. Nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai.
3. Cộng các kết quả lại với nhau.

Ví dụ: Nhân hai đa thức sau:

A = 2x + 3y

B = x - y

A * B = 2x(x - y) + 3y(x - y)

A * B = 2x² - 2xy + 3xy - 3y²

A * B = 2x² + xy - 3y²

IV. Phép chia đa thức nhiều biến

Phép chia đa thức nhiều biến phức tạp hơn so với các phép tính khác. Để chia đa thức nhiều biến, ta thường sử dụng phương pháp chia đa thức một cách trực tiếp hoặc sử dụng các kỹ thuật phân tích đa thức.

Ví dụ: Chia đa thức 6x²y + 9xy² cho 3xy

(6x²y + 9xy²) / 3xy = (6x²y / 3xy) + (9xy² / 3xy)

= 2x + 3y

V. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về các phép tính với đa thức nhiều biến, các em hãy thực hiện các bài tập sau:

• Bài 1: Thực hiện phép cộng: (3x²y - 2xy + 1) + (x²y + 5xy - 3)
• Bài 2: Thực hiện phép trừ: (5x²y + 4xy - 2) - (2x²y - xy + 1)
• Bài 3: Thực hiện phép nhân: (x + 2y)(x - y)
• Bài 4: Thực hiện phép chia: (8x³y - 12xy²) / 4xy

VI. Kết luận

Bài học hôm nay đã giúp các em nắm vững các phép tính cơ bản với đa thức nhiều biến. Việc luyện tập thường xuyên và áp dụng kiến thức vào giải các bài tập cụ thể sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về chủ đề này và đạt kết quả tốt trong học tập.