Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp các em hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
Rút gọn biểu thức:
Đề bài
Rút gọn biểu thức:
\(a)\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\)
b) \(\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\)
c) \(\left( {4{\rm{x}} - 1} \right)\left( {6y + 1} \right) - 3{\rm{x}}\left( {8y + \dfrac{4}{3}} \right)\)
d) \(\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) + \left( {x{y^4} - {x^3}{y^2}} \right):\left( {x{y^2}} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các quy tắc nhân đa thức với đa thức, nhân đơn thức với đơn thức để rút gọn các biểu thức.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\\ = x.{x^2} + x.xy + x.{y^2} - y.{x^2} - y.xy - y.{y^2}\\ = {x^3} + {x^2}y + x{y^2} - {x^2}y - x{y^2} - {y^3}\\ = {x^3} - {y^3}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\\ = x.{x^2} + x.\left( { - xy} \right) + x{y^2} + y.{x^2} + y.\left( { - xy} \right) + y.{y^2}\\ = {x^3} - {x^2}y + x{y^2} + {x^2}y - x{y^2} + {y^3}\\ = {x^3} + {y^3}\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}\left( {4{\rm{x}} - 1} \right)\left( {6y + 1} \right) - 3{\rm{x}}\left( {8y + \dfrac{4}{3}} \right)\\ = 4{\rm{x}}.6y + 4{\rm{x}}.1 - 1.6y - 1.1 - 3{\rm{x}}.8y - 3{\rm{x}}.\dfrac{4}{3}\\ = 24{\rm{x}}y + 4{\rm{x}} - 6y - 1 - 24{\rm{x}}y - 4{\rm{x}}\\ = - 6y - 1\end{array}\)
d)
\(\begin{array}{l}\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) + \left( {x{y^4} - {x^3}{y^2}} \right):\left( {x{y^2}} \right)\\ = x.x + x.\left( { - y} \right) + y.x + y.\left( { - y} \right) + \left( {x{y^4}} \right):\left( {x{y^2}} \right) + \left( { - {x^3}{y^2}} \right):\left( {x{y^2}} \right)\\ = {x^2} - xy + xy - {y^2} + {y^2} - x^2\\ = 0\end{array}\)
Bài 3 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc thực hành các phép toán với đa thức. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức một cách chính xác và hợp lý. Việc nắm vững kiến thức về đa thức và các phép toán này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình toán học ở các lớp trên.
Bài 3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán với các đa thức cụ thể. Dưới đây là chi tiết từng câu hỏi và lời giải:
Thực hiện phép tính: (5x2 - 3x + 2) + (3x2 + 2x - 1)
Lời giải:
(5x2 - 3x + 2) + (3x2 + 2x - 1) = 5x2 - 3x + 2 + 3x2 + 2x - 1 = (5x2 + 3x2) + (-3x + 2x) + (2 - 1) = 8x2 - x + 1
Thực hiện phép tính: (2x3 - 5x2 + 7x - 3) - (x3 + 2x2 - 5x + 1)
Lời giải:
(2x3 - 5x2 + 7x - 3) - (x3 + 2x2 - 5x + 1) = 2x3 - 5x2 + 7x - 3 - x3 - 2x2 + 5x - 1 = (2x3 - x3) + (-5x2 - 2x2) + (7x + 5x) + (-3 - 1) = x3 - 7x2 + 12x - 4
Thực hiện phép tính: 2x(x2 - 3x + 1)
Lời giải:
2x(x2 - 3x + 1) = 2x * x2 - 2x * 3x + 2x * 1 = 2x3 - 6x2 + 2x
Thực hiện phép tính: (x - 2)(x + 3)
Lời giải:
(x - 2)(x + 3) = x(x + 3) - 2(x + 3) = x2 + 3x - 2x - 6 = x2 + x - 6
Để giải các bài tập về đa thức một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Khi thực hiện các phép toán với đa thức, các em cần chú ý:
Để củng cố kiến thức về đa thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 3 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép toán với đa thức. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
