Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài 2 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu về đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình hình học lớp 10, giúp học sinh làm quen với các khái niệm và công cụ toán học để mô tả và phân tích các đối tượng hình học trong mặt phẳng.

1. Phương trình đường thẳng

Một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ có thể được biểu diễn bằng một phương trình có dạng tổng quát: ax + by + c = 0, trong đó a, b, c là các hệ số thực và a, b không đồng thời bằng 0. Phương trình này xác định một tập hợp vô hạn các điểm (x, y) thỏa mãn phương trình, tạo thành đường thẳng.

2. Các dạng phương trình đường thẳng

Phương trình tổng quát:ax + by + c = 0
Phương trình tham số:x = x₀ + t.ay = y₀ + t.bTrong đó (x₀, y₀) là một điểm thuộc đường thẳng, (a, b) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng, và t là tham số thực.
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm: Nếu đường thẳng đi qua hai điểm A(x₁, y₁) và B(x₂, y₂) thì phương trình có thể được viết dưới dạng:(y - y₁) / (x - x₁) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, ta xét hệ số a, b, c trong phương trình tổng quát của hai đường thẳng:

Hai đường thẳng song song:a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂
Hai đường thẳng trùng nhau:a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂
Hai đường thẳng cắt nhau:a₁/a₂ ≠ b₁/b₂
Hai đường thẳng vuông góc:a₁.a₂ + b₁.b₂ = 0

4. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Khoảng cách d từ điểm M(x₀, y₀) đến đường thẳng ax + by + c = 0 được tính theo công thức:

d = |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²)

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1, 2) và có vectơ chỉ phương là (2, -1).

Giải: Sử dụng phương trình tham số, ta có:

x = 1 + 2t

y = 2 - t

Ví dụ 2: Tìm giao điểm của hai đường thẳng: x + y = 3 và 2x - y = 0.

Giải: Giải hệ phương trình hai ẩn, ta tìm được giao điểm là (1, 2).

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ, các em cần thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo cung cấp một loạt các bài tập với mức độ khó tăng dần, giúp các em rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức đã học.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ. Chúc các em học tập tốt!