Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 3 trang 66, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu, giúp bạn học tập hiệu quả nhất.
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC b) Lập phương trình tham số của đường trung tuyến AM c) Lập phương trình tổng quát của đường cao AH
Đề bài
Cho tam giác ABC, biết \(A\left( {1;4} \right),B\left( {0;1} \right),C\left( {4;3} \right)\)
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC
b) Lập phương trình tham số của đường trung tuyến AM
c) Lập phương trình tổng quát của đường cao AH
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_1},{y_1}} \right)\) nhận \(\overrightarrow {{a_1}} = \left( {a;b} \right)\) là vectơ pháp tuyến là: \(a\left( {x - {x_1}} \right) + b\left( {y - {y_1}} \right) = 0\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(A\left( {1;4} \right),B\left( {0;1} \right),C\left( {4;3} \right)\)
a) \(\overrightarrow {BC} = \left( {4;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right) \Rightarrow BC:1\left( {x - 0} \right) - 2\left( {y - 1} \right) = 0 \Rightarrow x - 2y + 2 = 0\)
b) M là trung điểm của BC → \(\begin{array}{l}M\left( {2;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {1; - 2} \right)\\ \Rightarrow AM:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 4 - 2t\end{array} \right.\end{array}\)
c) \(\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC} \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AH}}} = \overrightarrow {BC} = \left( {2;1} \right)\)
\( \Rightarrow AH:2\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 4} \right) = 0 \Rightarrow AH:2x + y - 6 = 0\)
Bài 3 trang 66 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học và đại số.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 3 trang 66 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.
Giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC. Do đó, BC = 2BM.
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có:
AB + AC = AB + (BC - BA) = AB + BC + AB = 2AB + BC
Mặt khác, AM = AB + BM = AB + (1/2)BC
Suy ra 2AM = 2AB + BC
Vậy AB + AC = 2AM (đpcm)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập vectơ, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài 3 trang 66 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán vectơ nhé!
